↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 825.84 m → | S 70 |
→ |
↑ 825.68 m ↓ |
↑ 825.68 m ↓ |
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S 70 |
← 825.54 m → 681 759 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401153564453125 y=0.778228759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401153564453125 × 214)
floor (0.401153564453125 × 16384)
floor (6572.5)tx = 6572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778228759765625 × 214)
floor (0.778228759765625 × 16384)
floor (12750.5)ty = 12750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6572 / 12750 ti = "14/6572/12750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6572/12750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6572 ÷ 214
6572 ÷ 16384x = 0.401123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12750 ÷ 214
12750 ÷ 16384y = 0.7781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401123046875 × 2 - 1) × π
-0.19775390625 × 3.1415926535Λ = -0.62126222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7781982421875 × 2 - 1) × π
-0.556396484375 × 3.1415926535Φ = -1.74797110774573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62126222} λ = -0.62126222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74797110774573))-π/2
2×atan(0.174126869962173)-π/2
2×0.172398356037804-π/2
0.344796712075608-1.57079632675φ = -1.22599961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62126222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.595703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22599961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.244603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6572 KachelY 12750 -0.62126222 -1.22599961 -35.595703 -70.244603 Oben rechts KachelX + 1 6573 KachelY 12750 -0.62087872 -1.22599961 -35.573730 -70.244603 Unten links KachelX 6572 KachelY + 1 12751 -0.62126222 -1.22612921 -35.595703 -70.252029 Unten rechts KachelX + 1 6573 KachelY + 1 12751 -0.62087872 -1.22612921 -35.573730 -70.252029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22599961--1.22612921) × R
0.000129600000000174 × 6371000dl = 825.681600001109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22599961--1.22612921) × R
0.000129600000000174 × 6371000dr = 825.681600001109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62126222--0.62087872) × cos(-1.22599961) × R
0.000383499999999981 × 0.338005365427029 × 6371000do = 825.841242232462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62126222--0.62087872) × cos(-1.22612921) × R
0.000383499999999981 × 0.337883390302675 × 6371000du = 825.543223033593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22599961)-sin(-1.22612921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338005365427029-0.337883390302675)× R²
abs(-0.62087872--0.62126222)×0.000121975124354246× R²
0.000383499999999981×0.000121975124354246× 6371000²
0.000383499999999981×0.000121975124354246× 40589641000000 ar = 681758.884702165m²