↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 809.30 m → | S 70 |
→ |
↑ 809.12 m ↓ |
↑ 809.12 m ↓ |
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S 70 |
← 809 m → 654 697 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401031494140625 y=0.781646728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401031494140625 × 214)
floor (0.401031494140625 × 16384)
floor (6570.5)tx = 6570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781646728515625 × 214)
floor (0.781646728515625 × 16384)
floor (12806.5)ty = 12806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6570 / 12806 ti = "14/6570/12806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6570/12806.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6570 ÷ 214
6570 ÷ 16384x = 0.4010009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12806 ÷ 214
12806 ÷ 16384y = 0.7816162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4010009765625 × 2 - 1) × π
-0.197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.62202921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7816162109375 × 2 - 1) × π
-0.563232421875 × 3.1415926535Φ = -1.76944683877551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62202921} λ = -0.62202921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76944683877551))-π/2
2×atan(0.170427236494754)-π/2
2×0.168805363983612-π/2
0.337610727967224-1.57079632675φ = -1.23318560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62202921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.639648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23318560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.656330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6570 KachelY 12806 -0.62202921 -1.23318560 -35.639648 -70.656330 Oben rechts KachelX + 1 6571 KachelY 12806 -0.62164571 -1.23318560 -35.617676 -70.656330 Unten links KachelX 6570 KachelY + 1 12807 -0.62202921 -1.23331260 -35.639648 -70.663607 Unten rechts KachelX + 1 6571 KachelY + 1 12807 -0.62164571 -1.23331260 -35.617676 -70.663607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23318560--1.23331260) × R
0.000126999999999988 × 6371000dl = 809.116999999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23318560--1.23331260) × R
0.000126999999999988 × 6371000dr = 809.116999999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62202921--0.62164571) × cos(-1.23318560) × R
0.000383499999999981 × 0.331233643946428 × 6371000do = 809.296040730923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62202921--0.62164571) × cos(-1.23331260) × R
0.000383499999999981 × 0.331113810582282 × 6371000du = 809.003254448722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23318560)-sin(-1.23331260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331233643946428-0.331113810582282)× R²
abs(-0.62164571--0.62202921)×0.000119833364146338× R²
0.000383499999999981×0.000119833364146338× 6371000²
0.000383499999999981×0.000119833364146338× 40589641000000 ar = 654696.736287765m²