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↑ 266.56 m ↓ |
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S 29 |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500766754150391 y=0.584957122802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500766754150391 × 217)
floor (0.500766754150391 × 131072)
floor (65636.5)tx = 65636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584957122802734 × 217)
floor (0.584957122802734 × 131072)
floor (76671.5)ty = 76671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65636 / 76671 ti = "17/65636/76671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65636/76671.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65636 ÷ 217
65636 ÷ 131072x = 0.500762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76671 ÷ 217
76671 ÷ 131072y = 0.584953308105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500762939453125 × 2 - 1) × π
0.00152587890625 × 3.1415926535Λ = 0.00479369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584953308105469 × 2 - 1) × π
-0.169906616210938 × 3.1415926535Φ = -0.533777377269325 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00479369} λ = 0.00479369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533777377269325))-π/2
2×atan(0.586385780641115)-π/2
2×0.53034889647409-π/2
1.06069779294818-1.57079632675φ = -0.51009853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00479369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.274658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51009853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.226493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65636 KachelY 76671 0.00479369 -0.51009853 0.274658 -29.226493 Oben rechts KachelX + 1 65637 KachelY 76671 0.00484163 -0.51009853 0.277405 -29.226493 Unten links KachelX 65636 KachelY + 1 76672 0.00479369 -0.51014037 0.274658 -29.228890 Unten rechts KachelX + 1 65637 KachelY + 1 76672 0.00484163 -0.51014037 0.277405 -29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51009853--0.51014037) × R
4.18399999999597e-05 × 6371000dl = 266.562639999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51009853--0.51014037) × R
4.18399999999597e-05 × 6371000dr = 266.562639999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00479369-0.00484163) × cos(-0.51009853) × R
4.79400000000007e-05 × 0.872696403305322 × 6371000do = 266.54394477487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00479369-0.00484163) × cos(-0.51014037) × R
4.79400000000007e-05 × 0.872675973607667 × 6371000du = 266.537705019346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51009853)-sin(-0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872696403305322-0.872675973607667)× R²
abs(0.00484163-0.00479369)×2.04296976543672e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.04296976543672e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.04296976543672e-05× 40589641000000 ar = 71049.825962657m²