↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.34 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.37 m ↓ |
↑ 266.37 m ↓ |
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S 29 |
← 266.33 m → 70 944 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500736236572266 y=0.585208892822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500736236572266 × 217)
floor (0.500736236572266 × 131072)
floor (65632.5)tx = 65632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585208892822266 × 217)
floor (0.585208892822266 × 131072)
floor (76704.5)ty = 76704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65632 / 76704 ti = "17/65632/76704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65632/76704.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65632 ÷ 217
65632 ÷ 131072x = 0.500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76704 ÷ 217
76704 ÷ 131072y = 0.585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500732421875 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Λ = 0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585205078125 × 2 - 1) × π
-0.17041015625 × 3.1415926535Φ = -0.535359294956787 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00460194} λ = 0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.535359294956787))-π/2
2×atan(0.585458899920836)-π/2
2×0.529658896266334-π/2
1.05931779253267-1.57079632675φ = -0.51147853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51147853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.305561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65632 KachelY 76704 0.00460194 -0.51147853 0.263672 -29.305561 Oben rechts KachelX + 1 65633 KachelY 76704 0.00464988 -0.51147853 0.266418 -29.305561 Unten links KachelX 65632 KachelY + 1 76705 0.00460194 -0.51152034 0.263672 -29.307957 Unten rechts KachelX + 1 65633 KachelY + 1 76705 0.00464988 -0.51152034 0.266418 -29.307957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51147853--0.51152034) × R
4.1810000000031e-05 × 6371000dl = 266.371510000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51147853--0.51152034) × R
4.1810000000031e-05 × 6371000dr = 266.371510000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00460194-0.00464988) × cos(-0.51147853) × R
4.79400000000007e-05 × 0.872021769272083 × 6371000do = 266.337894176039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00460194-0.00464988) × cos(-0.51152034) × R
4.79400000000007e-05 × 0.872001303890802 × 6371000du = 266.331643521817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51147853)-sin(-0.51152034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872021769272083-0.872001303890802)× R²
abs(0.00464988-0.00460194)×2.04653812807543e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.04653812807543e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.04653812807543e-05× 40589641000000 ar = 70943.9945541897m²