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S 29 |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500690460205078 y=0.584972381591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500690460205078 × 217)
floor (0.500690460205078 × 131072)
floor (65626.5)tx = 65626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584972381591797 × 217)
floor (0.584972381591797 × 131072)
floor (76673.5)ty = 76673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65626 / 76673 ti = "17/65626/76673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65626/76673.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65626 ÷ 217
65626 ÷ 131072x = 0.500686645507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76673 ÷ 217
76673 ÷ 131072y = 0.584968566894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500686645507812 × 2 - 1) × π
0.001373291015625 × 3.1415926535Λ = 0.00431432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584968566894531 × 2 - 1) × π
-0.169937133789062 × 3.1415926535Φ = -0.533873251068565 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00431432} λ = 0.00431432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533873251068565))-π/2
2×atan(0.586329564303385)-π/2
2×0.530307063093497-π/2
1.06061412618699-1.57079632675φ = -0.51018220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00431432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.247192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51018220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.231287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65626 KachelY 76673 0.00431432 -0.51018220 0.247192 -29.231287 Oben rechts KachelX + 1 65627 KachelY 76673 0.00436226 -0.51018220 0.249939 -29.231287 Unten links KachelX 65626 KachelY + 1 76674 0.00431432 -0.51022403 0.247192 -29.233684 Unten rechts KachelX + 1 65627 KachelY + 1 76674 0.00436226 -0.51022403 0.249939 -29.233684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51018220--0.51022403) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dl = 266.49893000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51018220--0.51022403) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dr = 266.49893000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00431432-0.00436226) × cos(-0.51018220) × R
4.79399999999998e-05 × 0.872655547265681 × 6371000do = 266.531466288725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00431432-0.00436226) × cos(-0.51022403) × R
4.79399999999998e-05 × 0.872635119396768 × 6371000du = 266.525227091745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51018220)-sin(-0.51022403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872655547265681-0.872635119396768)× R²
abs(0.00436226-0.00431432)×2.04278689138748e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.04278689138748e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.04278689138748e-05× 40589641000000 ar = 71029.5192180703m²