↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.46 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.50 m ↓ |
↑ 266.50 m ↓ |
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S 29 |
← 266.45 m → 71 010 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500606536865234 y=0.584995269775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500606536865234 × 217)
floor (0.500606536865234 × 131072)
floor (65615.5)tx = 65615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584995269775391 × 217)
floor (0.584995269775391 × 131072)
floor (76676.5)ty = 76676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65615 / 76676 ti = "17/65615/76676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65615/76676.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65615 ÷ 217
65615 ÷ 131072x = 0.500602722167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76676 ÷ 217
76676 ÷ 131072y = 0.584991455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500602722167969 × 2 - 1) × π
0.0012054443359375 × 3.1415926535Λ = 0.00378702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584991455078125 × 2 - 1) × π
-0.16998291015625 × 3.1415926535Φ = -0.534017061767426 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00378702} λ = 0.00378702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534017061767426))-π/2
2×atan(0.586245249901782)-π/2
2×0.530244316694927-π/2
1.06048863338985-1.57079632675φ = -0.51030769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00378702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.216980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51030769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.238477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65615 KachelY 76676 0.00378702 -0.51030769 0.216980 -29.238477 Oben rechts KachelX + 1 65616 KachelY 76676 0.00383495 -0.51030769 0.219726 -29.238477 Unten links KachelX 65615 KachelY + 1 76677 0.00378702 -0.51034952 0.216980 -29.240874 Unten rechts KachelX + 1 65616 KachelY + 1 76677 0.00383495 -0.51034952 0.219726 -29.240874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51030769--0.51034952) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dl = 266.49893000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51030769--0.51034952) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dr = 266.49893000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00378702-0.00383495) × cos(-0.51030769) × R
4.79300000000003e-05 × 0.872594259078299 × 6371000do = 266.457154318497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00378702-0.00383495) × cos(-0.51034952) × R
4.79300000000003e-05 × 0.872573826628815 × 6371000du = 266.450915024245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51030769)-sin(-0.51034952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872594259078299-0.872573826628815)× R²
abs(0.00383495-0.00378702)×2.04324494836872e-05× R²
4.79300000000003e-05×2.04324494836872e-05× 6371000²
4.79300000000003e-05×2.04324494836872e-05× 40589641000000 ar = 71009.7151445413m²