↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.20 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.18 m ↓ |
↑ 266.18 m ↓ |
|||
S 29 |
← 266.19 m → 70 856 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500545501708984 y=0.585376739501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500545501708984 × 217)
floor (0.500545501708984 × 131072)
floor (65607.5)tx = 65607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585376739501953 × 217)
floor (0.585376739501953 × 131072)
floor (76726.5)ty = 76726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65607 / 76726 ti = "17/65607/76726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65607/76726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65607 ÷ 217
65607 ÷ 131072x = 0.500541687011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76726 ÷ 217
76726 ÷ 131072y = 0.585372924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500541687011719 × 2 - 1) × π
0.0010833740234375 × 3.1415926535Λ = 0.00340352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585372924804688 × 2 - 1) × π
-0.170745849609375 × 3.1415926535Φ = -0.536413906748428 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00340352} λ = 0.00340352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536413906748428))-π/2
2×atan(0.584841793522496)-π/2
2×0.529199192771171-π/2
1.05839838554234-1.57079632675φ = -0.51239794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00340352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.195007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51239794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.358239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65607 KachelY 76726 0.00340352 -0.51239794 0.195007 -29.358239 Oben rechts KachelX + 1 65608 KachelY 76726 0.00345146 -0.51239794 0.197754 -29.358239 Unten links KachelX 65607 KachelY + 1 76727 0.00340352 -0.51243972 0.195007 -29.360633 Unten rechts KachelX + 1 65608 KachelY + 1 76727 0.00345146 -0.51243972 0.197754 -29.360633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51239794--0.51243972) × R
4.17799999999913e-05 × 6371000dl = 266.180379999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51239794--0.51243972) × R
4.17799999999913e-05 × 6371000dr = 266.180379999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00340352-0.00345146) × cos(-0.51239794) × R
4.79399999999998e-05 × 0.871571379830244 × 6371000do = 266.200333647472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00340352-0.00345146) × cos(-0.51243972) × R
4.79399999999998e-05 × 0.871550895646183 × 6371000du = 266.194077250397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51239794)-sin(-0.51243972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871571379830244-0.871550895646183)× R²
abs(0.00345146-0.00340352)×2.04841840618641e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.04841840618641e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.04841840618641e-05× 40589641000000 ar = 70856.4733116398m²