↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 267.68 m → | S 28 |
→ |
↑ 267.65 m ↓ |
↑ 267.65 m ↓ |
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S 28 |
← 267.67 m → 71 643 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500461578369141 y=0.583560943603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500461578369141 × 217)
floor (0.500461578369141 × 131072)
floor (65596.5)tx = 65596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583560943603516 × 217)
floor (0.583560943603516 × 131072)
floor (76488.5)ty = 76488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65596 / 76488 ti = "17/65596/76488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65596/76488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65596 ÷ 217
65596 ÷ 131072x = 0.500457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76488 ÷ 217
76488 ÷ 131072y = 0.58355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500457763671875 × 2 - 1) × π
0.00091552734375 × 3.1415926535Λ = 0.00287621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58355712890625 × 2 - 1) × π
-0.1671142578125 × 3.1415926535Φ = -0.525004924638855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00287621} λ = 0.00287621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525004924638855))-π/2
2×atan(0.591552451177456)-π/2
2×0.534184912357781-π/2
1.06836982471556-1.57079632675φ = -0.50242650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00287621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50242650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.786918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65596 KachelY 76488 0.00287621 -0.50242650 0.164795 -28.786918 Oben rechts KachelX + 1 65597 KachelY 76488 0.00292415 -0.50242650 0.167541 -28.786918 Unten links KachelX 65596 KachelY + 1 76489 0.00287621 -0.50246851 0.164795 -28.789325 Unten rechts KachelX + 1 65597 KachelY + 1 76489 0.00292415 -0.50246851 0.167541 -28.789325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50242650--0.50246851) × R
4.20100000000367e-05 × 6371000dl = 267.645710000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50242650--0.50246851) × R
4.20100000000367e-05 × 6371000dr = 267.645710000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00287621-0.00292415) × cos(-0.50242650) × R
4.79399999999998e-05 × 0.876416653403638 × 6371000do = 267.680204914129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00287621-0.00292415) × cos(-0.50246851) × R
4.79399999999998e-05 × 0.876396422564415 × 6371000du = 267.674025895088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50242650)-sin(-0.50246851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876416653403638-0.876396422564415)× R²
abs(0.00292415-0.00287621)×2.0230839223756e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.0230839223756e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.0230839223756e-05× 40589641000000 ar = 71642.6316138231m²