↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 267.03 m → | S 29 |
→ |
↑ 267.07 m ↓ |
↑ 267.07 m ↓ |
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S 29 |
← 267.02 m → 71 315 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500308990478516 y=0.584293365478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500308990478516 × 217)
floor (0.500308990478516 × 131072)
floor (65576.5)tx = 65576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584293365478516 × 217)
floor (0.584293365478516 × 131072)
floor (76584.5)ty = 76584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65576 / 76584 ti = "17/65576/76584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65576/76584.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65576 ÷ 217
65576 ÷ 131072x = 0.50030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76584 ÷ 217
76584 ÷ 131072y = 0.58428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50030517578125 × 2 - 1) × π
0.0006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.00191748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58428955078125 × 2 - 1) × π
-0.1685791015625 × 3.1415926535Φ = -0.52960686700238 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00191748} λ = 0.00191748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52960686700238))-π/2
2×atan(0.588836415205955)-π/2
2×0.532170541185659-π/2
1.06434108237132-1.57079632675φ = -0.50645524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00191748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.109864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50645524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.017748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65576 KachelY 76584 0.00191748 -0.50645524 0.109864 -29.017748 Oben rechts KachelX + 1 65577 KachelY 76584 0.00196541 -0.50645524 0.112610 -29.017748 Unten links KachelX 65576 KachelY + 1 76585 0.00191748 -0.50649716 0.109864 -29.020150 Unten rechts KachelX + 1 65577 KachelY + 1 76585 0.00196541 -0.50649716 0.112610 -29.020150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50645524--0.50649716) × R
4.19200000000286e-05 × 6371000dl = 267.072320000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50645524--0.50649716) × R
4.19200000000286e-05 × 6371000dr = 267.072320000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00191748-0.00196541) × cos(-0.50645524) × R
4.79299999999998e-05 × 0.87446949204665 × 6371000do = 267.029779264433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00191748-0.00196541) × cos(-0.50649716) × R
4.79299999999998e-05 × 0.874449156703058 × 6371000du = 267.023569622633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50645524)-sin(-0.50649716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87446949204665-0.874449156703058)× R²
abs(0.00196541-0.00191748)×2.03353435920262e-05× R²
4.79299999999998e-05×2.03353435920262e-05× 6371000²
4.79299999999998e-05×2.03353435920262e-05× 40589641000000 ar = 71315.4334559825m²