↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 980.55 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 979.85 m ↓ |
↑ 1 979.85 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 979.16 m → 3 919 823 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80035400390625 y=0.74713134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80035400390625 × 213)
floor (0.80035400390625 × 8192)
floor (6556.5)tx = 6556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74713134765625 × 213)
floor (0.74713134765625 × 8192)
floor (6120.5)ty = 6120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6556 / 6120 ti = "13/6556/6120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6556/6120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6556 ÷ 213
6556 ÷ 8192x = 0.80029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6120 ÷ 213
6120 ÷ 8192y = 0.7470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80029296875 × 2 - 1) × π
0.6005859375 × 3.1415926535Λ = 1.88679637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7470703125 × 2 - 1) × π
-0.494140625 × 3.1415926535Φ = -1.5523885572959 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88679637} λ = 1.88679637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5523885572959))-π/2
2×atan(0.211741612357751)-π/2
2×0.208659659871632-π/2
0.417319319743264-1.57079632675φ = -1.15347701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88679637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.105469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15347701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.089364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6556 KachelY 6120 1.88679637 -1.15347701 108.105469 -66.089364 Oben rechts KachelX + 1 6557 KachelY 6120 1.88756336 -1.15347701 108.149414 -66.089364 Unten links KachelX 6556 KachelY + 1 6121 1.88679637 -1.15378777 108.105469 -66.107170 Unten rechts KachelX + 1 6557 KachelY + 1 6121 1.88756336 -1.15378777 108.149414 -66.107170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15347701--1.15378777) × R
0.000310760000000077 × 6371000dl = 1979.85196000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15347701--1.15378777) × R
0.000310760000000077 × 6371000dr = 1979.85196000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88679637-1.88756336) × cos(-1.15347701) × R
0.000766990000000023 × 0.405311288708903 × 6371000do = 1980.55089263737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88679637-1.88756336) × cos(-1.15378777) × R
0.000766990000000023 × 0.405027178959019 × 6371000du = 1979.16259225093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15347701)-sin(-1.15378777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405311288708903-0.405027178959019)× R²
abs(1.88756336-1.88679637)×0.000284109749884021× R²
0.000766990000000023×0.000284109749884021× 6371000²
0.000766990000000023×0.000284109749884021× 40589641000000 ar = 3919823.28359219m²