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S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500087738037109 y=0.582744598388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500087738037109 × 217)
floor (0.500087738037109 × 131072)
floor (65547.5)tx = 65547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582744598388672 × 217)
floor (0.582744598388672 × 131072)
floor (76381.5)ty = 76381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65547 / 76381 ti = "17/65547/76381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65547/76381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65547 ÷ 217
65547 ÷ 131072x = 0.500083923339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76381 ÷ 217
76381 ÷ 131072y = 0.582740783691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500083923339844 × 2 - 1) × π
0.0001678466796875 × 3.1415926535Λ = 0.00052731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582740783691406 × 2 - 1) × π
-0.165481567382812 × 3.1415926535Φ = -0.519875676379509 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00052731} λ = 0.00052731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519875676379509))-π/2
2×atan(0.594594465511927)-π/2
2×0.5364353622382-π/2
1.0728707244764-1.57079632675φ = -0.49792560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00052731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.030213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49792560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.529035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65547 KachelY 76381 0.00052731 -0.49792560 0.030213 -28.529035 Oben rechts KachelX + 1 65548 KachelY 76381 0.00057524 -0.49792560 0.032959 -28.529035 Unten links KachelX 65547 KachelY + 1 76382 0.00052731 -0.49796772 0.030213 -28.531449 Unten rechts KachelX + 1 65548 KachelY + 1 76382 0.00057524 -0.49796772 0.032959 -28.531449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49792560--0.49796772) × R
4.21199999999788e-05 × 6371000dl = 268.346519999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49792560--0.49796772) × R
4.21199999999788e-05 × 6371000dr = 268.346519999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00052731-0.00057524) × cos(-0.49792560) × R
4.793e-05 × 0.878575193336795 × 6371000do = 268.283504544966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00052731-0.00057524) × cos(-0.49796772) × R
4.793e-05 × 0.878555075874829 × 6371000du = 268.277361435942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49792560)-sin(-0.49796772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878575193336795-0.878555075874829)× R²
abs(0.00057524-0.00052731)×2.01174619651745e-05× R²
4.793e-05×2.01174619651745e-05× 6371000²
4.793e-05×2.01174619651745e-05× 40589641000000 ar = 71992.120587682m²