↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 508.55 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 509.67 m ↓ |
↑ 1 509.67 m ↓ |
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N 81 |
← 1 510.83 m → 2 279 138 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1600341796875 y=0.0933837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1600341796875 × 212)
floor (0.1600341796875 × 4096)
floor (655.5)tx = 655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0933837890625 × 212)
floor (0.0933837890625 × 4096)
floor (382.5)ty = 382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 655 / 382 ti = "12/655/382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/655/382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 655 ÷ 212
655 ÷ 4096x = 0.159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 382 ÷ 212
382 ÷ 4096y = 0.09326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159912109375 × 2 - 1) × π
-0.68017578125 × 3.1415926535Λ = -2.13683524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09326171875 × 2 - 1) × π
0.8134765625 × 3.1415926535Φ = 2.55561199254443 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13683524} λ = -2.13683524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55561199254443))-π/2
2×atan(12.8791792078168)-π/2
2×1.49330709744823-π/2
2.98661419489646-1.57079632675φ = 1.41581787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13683524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41581787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.120389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 655 KachelY 382 -2.13683524 1.41581787 -122.431641 81.120389 Oben rechts KachelX + 1 656 KachelY 382 -2.13530126 1.41581787 -122.343750 81.120389 Unten links KachelX 655 KachelY + 1 383 -2.13683524 1.41558091 -122.431641 81.106812 Unten rechts KachelX + 1 656 KachelY + 1 383 -2.13530126 1.41558091 -122.343750 81.106812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41581787-1.41558091) × R
0.000236959999999842 × 6371000dl = 1509.67215999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41581787-1.41558091) × R
0.000236959999999842 × 6371000dr = 1509.67215999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13683524--2.13530126) × cos(1.41581787) × R
0.00153398000000005 × 0.154358814320269 × 6371000do = 1508.54662085674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13683524--2.13530126) × cos(1.41558091) × R
0.00153398000000005 × 0.15459292998482 × 6371000du = 1510.83463010457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41581787)-sin(1.41558091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154358814320269-0.15459292998482)× R²
abs(-2.13530126--2.13683524)×0.000234115664551449× R²
0.00153398000000005×0.000234115664551449× 6371000²
0.00153398000000005×0.000234115664551449× 40589641000000 ar = 2279137.91816265m²