↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 014.10 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 013.43 m ↓ |
↑ 2 013.43 m ↓ |
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S 65 |
← 2 012.70 m → 4 053 837 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79949951171875 y=0.74420166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79949951171875 × 213)
floor (0.79949951171875 × 8192)
floor (6549.5)tx = 6549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74420166015625 × 213)
floor (0.74420166015625 × 8192)
floor (6096.5)ty = 6096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6549 / 6096 ti = "13/6549/6096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6549/6096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6549 ÷ 213
6549 ÷ 8192x = 0.7994384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6096 ÷ 213
6096 ÷ 8192y = 0.744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7994384765625 × 2 - 1) × π
0.598876953125 × 3.1415926535Λ = 1.88142744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744140625 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Φ = -1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88142744} λ = 1.88142744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5339807878418))-π/2
2×atan(0.215675398174743)-π/2
2×0.212421627631848-π/2
0.424843255263695-1.57079632675φ = -1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88142744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6549 KachelY 6096 1.88142744 -1.14595307 107.797852 -65.658274 Oben rechts KachelX + 1 6550 KachelY 6096 1.88219443 -1.14595307 107.841797 -65.658274 Unten links KachelX 6549 KachelY + 1 6097 1.88142744 -1.14626910 107.797852 -65.676382 Unten rechts KachelX + 1 6550 KachelY + 1 6097 1.88219443 -1.14626910 107.841797 -65.676382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14595307--1.14626910) × R
0.000316030000000023 × 6371000dl = 2013.42713000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14595307--1.14626910) × R
0.000316030000000023 × 6371000dr = 2013.42713000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88142744-1.88219443) × cos(-1.14595307) × R
0.000766990000000023 × 0.412177977547995 × 6371000do = 2014.10492157411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88142744-1.88219443) × cos(-1.14626910) × R
0.000766990000000023 × 0.411890020977881 × 6371000du = 2012.69782372644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14595307)-sin(-1.14626910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.411890020977881)× R²
abs(1.88219443-1.88142744)×0.00028795657011399× R²
0.000766990000000023×0.00028795657011399× 6371000²
0.000766990000000023×0.00028795657011399× 40589641000000 ar = 4053836.9810137m²