↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.04 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.99 m ↓ |
↑ 265.99 m ↓ |
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S 29 |
← 266.03 m → 70 762 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499576568603516 y=0.585575103759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499576568603516 × 217)
floor (0.499576568603516 × 131072)
floor (65480.5)tx = 65480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585575103759766 × 217)
floor (0.585575103759766 × 131072)
floor (76752.5)ty = 76752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65480 / 76752 ti = "17/65480/76752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65480/76752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65480 ÷ 217
65480 ÷ 131072x = 0.49957275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76752 ÷ 217
76752 ÷ 131072y = 0.5855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49957275390625 × 2 - 1) × π
-0.0008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.00268447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5855712890625 × 2 - 1) × π
-0.171142578125 × 3.1415926535Φ = -0.53766026613855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00268447} λ = -0.00268447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53766026613855))-π/2
2×atan(0.584113324522794)-π/2
2×0.528656213202595-π/2
1.05731242640519-1.57079632675φ = -0.51348390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00268447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51348390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.420460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65480 KachelY 76752 -0.00268447 -0.51348390 -0.153809 -29.420460 Oben rechts KachelX + 1 65481 KachelY 76752 -0.00263653 -0.51348390 -0.151062 -29.420460 Unten links KachelX 65480 KachelY + 1 76753 -0.00268447 -0.51352565 -0.153809 -29.422852 Unten rechts KachelX + 1 65481 KachelY + 1 76753 -0.00263653 -0.51352565 -0.151062 -29.422852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51348390--0.51352565) × R
4.17499999999515e-05 × 6371000dl = 265.989249999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51348390--0.51352565) × R
4.17499999999515e-05 × 6371000dr = 265.989249999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00268447--0.00263653) × cos(-0.51348390) × R
4.79399999999998e-05 × 0.871038453887137 × 6371000do = 266.037564346933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00268447--0.00263653) × cos(-0.51352565) × R
4.79399999999998e-05 × 0.871017944908741 × 6371000du = 266.03130037703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51348390)-sin(-0.51352565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871038453887137-0.871017944908741)× R²
abs(-0.00263653--0.00268447)×2.05089783958945e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.05089783958945e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.05089783958945e-05× 40589641000000 ar = 70762.2991483248m²