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← | S 66 |
← 1 977.78 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 977.11 m ↓ |
↑ 1 977.11 m ↓ |
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S 66 |
← 1 976.39 m → 3 908 913 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79913330078125 y=0.74737548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79913330078125 × 213)
floor (0.79913330078125 × 8192)
floor (6546.5)tx = 6546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74737548828125 × 213)
floor (0.74737548828125 × 8192)
floor (6122.5)ty = 6122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6546 / 6122 ti = "13/6546/6122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6546/6122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6546 ÷ 213
6546 ÷ 8192x = 0.799072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6122 ÷ 213
6122 ÷ 8192y = 0.747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799072265625 × 2 - 1) × π
0.59814453125 × 3.1415926535Λ = 1.87912647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747314453125 × 2 - 1) × π
-0.49462890625 × 3.1415926535Φ = -1.55392253808374 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87912647} λ = 1.87912647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55392253808374))-π/2
2×atan(0.211417053789355)-π/2
2×0.208349007894193-π/2
0.416698015788386-1.57079632675φ = -1.15409831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87912647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15409831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.124962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6546 KachelY 6122 1.87912647 -1.15409831 107.666016 -66.124962 Oben rechts KachelX + 1 6547 KachelY 6122 1.87989346 -1.15409831 107.709961 -66.124962 Unten links KachelX 6546 KachelY + 1 6123 1.87912647 -1.15440864 107.666016 -66.142743 Unten rechts KachelX + 1 6547 KachelY + 1 6123 1.87989346 -1.15440864 107.709961 -66.142743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15409831--1.15440864) × R
0.000310330000000025 × 6371000dl = 1977.11243000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15409831--1.15440864) × R
0.000310330000000025 × 6371000dr = 1977.11243000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87912647-1.87989346) × cos(-1.15409831) × R
0.000766989999999801 × 0.404743231269634 × 6371000do = 1977.77508377147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87912647-1.87989346) × cos(-1.15440864) × R
0.000766989999999801 × 0.404459436605554 × 6371000du = 1976.38832304971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15409831)-sin(-1.15440864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404743231269634-0.404459436605554)× R²
abs(1.87989346-1.87912647)×0.000283794664079629× R²
0.000766989999999801×0.000283794664079629× 6371000²
0.000766989999999801×0.000283794664079629× 40589641000000 ar = 3908912.84230785m²