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← | S 66 |
← 1 986.11 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 985.46 m ↓ |
↑ 1 985.46 m ↓ |
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S 66 |
← 1 984.72 m → 3 941 961 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79913330078125 y=0.74664306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79913330078125 × 213)
floor (0.79913330078125 × 8192)
floor (6546.5)tx = 6546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74664306640625 × 213)
floor (0.74664306640625 × 8192)
floor (6116.5)ty = 6116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6546 / 6116 ti = "13/6546/6116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6546/6116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6546 ÷ 213
6546 ÷ 8192x = 0.799072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6116 ÷ 213
6116 ÷ 8192y = 0.74658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799072265625 × 2 - 1) × π
0.59814453125 × 3.1415926535Λ = 1.87912647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74658203125 × 2 - 1) × π
-0.4931640625 × 3.1415926535Φ = -1.54932059572021 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87912647} λ = 1.87912647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54932059572021))-π/2
2×atan(0.212392225005422)-π/2
2×0.209282272146546-π/2
0.418564544293093-1.57079632675φ = -1.15223178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87912647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15223178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.018018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6546 KachelY 6116 1.87912647 -1.15223178 107.666016 -66.018018 Oben rechts KachelX + 1 6547 KachelY 6116 1.87989346 -1.15223178 107.709961 -66.018018 Unten links KachelX 6546 KachelY + 1 6117 1.87912647 -1.15254342 107.666016 -66.035874 Unten rechts KachelX + 1 6547 KachelY + 1 6117 1.87989346 -1.15254342 107.709961 -66.035874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15223178--1.15254342) × R
0.000311640000000057 × 6371000dl = 1985.45844000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15223178--1.15254342) × R
0.000311640000000057 × 6371000dr = 1985.45844000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87912647-1.87989346) × cos(-1.15223178) × R
0.000766989999999801 × 0.406449336963359 × 6371000do = 1986.11195779589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87912647-1.87989346) × cos(-1.15254342) × R
0.000766989999999801 × 0.40616458007731 × 6371000du = 1984.72049518293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15223178)-sin(-1.15254342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406449336963359-0.40616458007731)× R²
abs(1.87989346-1.87912647)×0.000284756886048676× R²
0.000766989999999801×0.000284756886048676× 6371000²
0.000766989999999801×0.000284756886048676× 40589641000000 ar = 3941961.43569943m²