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← 266.01 m → | S 29 |
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↑ 265.99 m ↓ |
↑ 265.99 m ↓ |
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S 29 |
← 266.01 m → 70 756 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499385833740234 y=0.585605621337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499385833740234 × 217)
floor (0.499385833740234 × 131072)
floor (65455.5)tx = 65455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585605621337891 × 217)
floor (0.585605621337891 × 131072)
floor (76756.5)ty = 76756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65455 / 76756 ti = "17/65455/76756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65455/76756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65455 ÷ 217
65455 ÷ 131072x = 0.499382019042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76756 ÷ 217
76756 ÷ 131072y = 0.585601806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499382019042969 × 2 - 1) × π
-0.0012359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.00388289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585601806640625 × 2 - 1) × π
-0.17120361328125 × 3.1415926535Φ = -0.53785201373703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00388289} λ = -0.00388289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53785201373703))-π/2
2×atan(0.584001332932979)-π/2
2×0.528572707369881-π/2
1.05714541473976-1.57079632675φ = -0.51365091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00388289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.222473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51365091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.430029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65455 KachelY 76756 -0.00388289 -0.51365091 -0.222473 -29.430029 Oben rechts KachelX + 1 65456 KachelY 76756 -0.00383495 -0.51365091 -0.219726 -29.430029 Unten links KachelX 65455 KachelY + 1 76757 -0.00388289 -0.51369266 -0.222473 -29.432421 Unten rechts KachelX + 1 65456 KachelY + 1 76757 -0.00383495 -0.51369266 -0.219726 -29.432421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51365091--0.51369266) × R
4.17500000000626e-05 × 6371000dl = 265.989250000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51365091--0.51369266) × R
4.17500000000626e-05 × 6371000dr = 265.989250000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00388289--0.00383495) × cos(-0.51365091) × R
4.79399999999998e-05 × 0.870956403950661 × 6371000do = 266.012504184368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00388289--0.00383495) × cos(-0.51369266) × R
4.79399999999998e-05 × 0.870935888899161 × 6371000du = 266.006238359583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51365091)-sin(-0.51369266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870956403950661-0.870935888899161)× R²
abs(-0.00383495--0.00388289)×2.05150514999142e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.05150514999142e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.05150514999142e-05× 40589641000000 ar = 70755.6331680461m²