↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 976.41 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 975.65 m ↓ |
↑ 1 975.65 m ↓ |
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S 66 |
← 1 975.03 m → 3 903 328 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79901123046875 y=0.74749755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79901123046875 × 213)
floor (0.79901123046875 × 8192)
floor (6545.5)tx = 6545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74749755859375 × 213)
floor (0.74749755859375 × 8192)
floor (6123.5)ty = 6123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6545 / 6123 ti = "13/6545/6123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6545/6123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6545 ÷ 213
6545 ÷ 8192x = 0.7989501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6123 ÷ 213
6123 ÷ 8192y = 0.7474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7989501953125 × 2 - 1) × π
0.597900390625 × 3.1415926535Λ = 1.87835947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7474365234375 × 2 - 1) × π
-0.494873046875 × 3.1415926535Φ = -1.55468952847766 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87835947} λ = 1.87835947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55468952847766))-π/2
2×atan(0.211254961109698)-π/2
2×0.208193845230594-π/2
0.416387690461188-1.57079632675φ = -1.15440864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87835947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15440864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.142743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6545 KachelY 6123 1.87835947 -1.15440864 107.622070 -66.142743 Oben rechts KachelX + 1 6546 KachelY 6123 1.87912647 -1.15440864 107.666016 -66.142743 Unten links KachelX 6545 KachelY + 1 6124 1.87835947 -1.15471874 107.622070 -66.160510 Unten rechts KachelX + 1 6546 KachelY + 1 6124 1.87912647 -1.15471874 107.666016 -66.160510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15440864--1.15471874) × R
0.000310100000000091 × 6371000dl = 1975.64710000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15440864--1.15471874) × R
0.000310100000000091 × 6371000dr = 1975.64710000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87835947-1.87912647) × cos(-1.15440864) × R
0.000767000000000184 × 0.404459436605554 × 6371000do = 1976.4140911614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87835947-1.87912647) × cos(-1.15471874) × R
0.000767000000000184 × 0.40417581336684 × 6371000du = 1975.0281500389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15440864)-sin(-1.15471874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404459436605554-0.40417581336684)× R²
abs(1.87912647-1.87835947)×0.000283623238714059× R²
0.000767000000000184×0.000283623238714059× 6371000²
0.000767000000000184×0.000283623238714059× 40589641000000 ar = 3903327.73360302m²