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← | S 65 |
← 1 990.32 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 989.60 m ↓ |
↑ 1 989.60 m ↓ |
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S 65 |
← 1 988.92 m → 3 958 547 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79901123046875 y=0.74627685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79901123046875 × 213)
floor (0.79901123046875 × 8192)
floor (6545.5)tx = 6545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74627685546875 × 213)
floor (0.74627685546875 × 8192)
floor (6113.5)ty = 6113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6545 / 6113 ti = "13/6545/6113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6545/6113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6545 ÷ 213
6545 ÷ 8192x = 0.7989501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6113 ÷ 213
6113 ÷ 8192y = 0.7462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7989501953125 × 2 - 1) × π
0.597900390625 × 3.1415926535Λ = 1.87835947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7462158203125 × 2 - 1) × π
-0.492431640625 × 3.1415926535Φ = -1.54701962453845 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87835947} λ = 1.87835947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54701962453845))-π/2
2×atan(0.21288149607784)-π/2
2×0.20975037806679-π/2
0.41950075613358-1.57079632675φ = -1.15129557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87835947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15129557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.964377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6545 KachelY 6113 1.87835947 -1.15129557 107.622070 -65.964377 Oben rechts KachelX + 1 6546 KachelY 6113 1.87912647 -1.15129557 107.666016 -65.964377 Unten links KachelX 6545 KachelY + 1 6114 1.87835947 -1.15160786 107.622070 -65.982270 Unten rechts KachelX + 1 6546 KachelY + 1 6114 1.87912647 -1.15160786 107.666016 -65.982270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15129557--1.15160786) × R
0.000312289999999882 × 6371000dl = 1989.59958999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15129557--1.15160786) × R
0.000312289999999882 × 6371000dr = 1989.59958999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87835947-1.87912647) × cos(-1.15129557) × R
0.000767000000000184 × 0.407304548813524 × 6371000do = 1990.31689413704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87835947-1.87912647) × cos(-1.15160786) × R
0.000767000000000184 × 0.407019316873945 × 6371000du = 1988.92309200607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15129557)-sin(-1.15160786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407304548813524-0.407019316873945)× R²
abs(1.87912647-1.87835947)×0.00028523193957869× R²
0.000767000000000184×0.00028523193957869× 6371000²
0.000767000000000184×0.00028523193957869× 40589641000000 ar = 3958547.15464165m²