↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 973.62 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 972.97 m ↓ |
↑ 1 972.97 m ↓ |
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S 66 |
← 1 972.23 m → 3 892 524 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79888916015625 y=0.74774169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79888916015625 × 213)
floor (0.79888916015625 × 8192)
floor (6544.5)tx = 6544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74774169921875 × 213)
floor (0.74774169921875 × 8192)
floor (6125.5)ty = 6125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6544 / 6125 ti = "13/6544/6125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6544/6125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6544 ÷ 213
6544 ÷ 8192x = 0.798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6125 ÷ 213
6125 ÷ 8192y = 0.7476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.798828125 × 2 - 1) × π
0.59765625 × 3.1415926535Λ = 1.87759248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7476806640625 × 2 - 1) × π
-0.495361328125 × 3.1415926535Φ = -1.5562235092655 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87759248} λ = 1.87759248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5562235092655))-π/2
2×atan(0.210931148482691)-π/2
2×0.207883846246669-π/2
0.415767692493339-1.57079632675φ = -1.15502863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87759248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15502863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.178266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6544 KachelY 6125 1.87759248 -1.15502863 107.578125 -66.178266 Oben rechts KachelX + 1 6545 KachelY 6125 1.87835947 -1.15502863 107.622070 -66.178266 Unten links KachelX 6544 KachelY + 1 6126 1.87759248 -1.15533831 107.578125 -66.196009 Unten rechts KachelX + 1 6545 KachelY + 1 6126 1.87835947 -1.15533831 107.622070 -66.196009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15502863--1.15533831) × R
0.000309680000000201 × 6371000dl = 1972.97128000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15502863--1.15533831) × R
0.000309680000000201 × 6371000dr = 1972.97128000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87759248-1.87835947) × cos(-1.15502863) × R
0.000766990000000023 × 0.403892343371147 × 6371000do = 1973.61722576554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87759248-1.87835947) × cos(-1.15533831) × R
0.000766990000000023 × 0.403609026724576 × 6371000du = 1972.23280087313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15502863)-sin(-1.15533831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403892343371147-0.403609026724576)× R²
abs(1.87835947-1.87759248)×0.000283316646571108× R²
0.000766990000000023×0.000283316646571108× 6371000²
0.000766990000000023×0.000283316646571108× 40589641000000 ar = 3892524.41998415m²