↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 963.94 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 963.22 m ↓ |
↑ 1 963.22 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 962.56 m → 3 854 306 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79876708984375 y=0.74859619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79876708984375 × 213)
floor (0.79876708984375 × 8192)
floor (6543.5)tx = 6543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74859619140625 × 213)
floor (0.74859619140625 × 8192)
floor (6132.5)ty = 6132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6543 / 6132 ti = "13/6543/6132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6543/6132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6543 ÷ 213
6543 ÷ 8192x = 0.7987060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6132 ÷ 213
6132 ÷ 8192y = 0.74853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7987060546875 × 2 - 1) × π
0.597412109375 × 3.1415926535Λ = 1.87682549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74853515625 × 2 - 1) × π
-0.4970703125 × 3.1415926535Φ = -1.56159244202295 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87682549} λ = 1.87682549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56159244202295))-π/2
2×atan(0.209801707988121)-π/2
2×0.206802269961424-π/2
0.413604539922849-1.57079632675φ = -1.15719179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87682549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.534179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15719179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.302206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6543 KachelY 6132 1.87682549 -1.15719179 107.534179 -66.302206 Oben rechts KachelX + 1 6544 KachelY 6132 1.87759248 -1.15719179 107.578125 -66.302206 Unten links KachelX 6543 KachelY + 1 6133 1.87682549 -1.15749994 107.534179 -66.319861 Unten rechts KachelX + 1 6544 KachelY + 1 6133 1.87759248 -1.15749994 107.578125 -66.319861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15719179--1.15749994) × R
0.000308149999999952 × 6371000dl = 1963.22364999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15719179--1.15749994) × R
0.000308149999999952 × 6371000dr = 1963.22364999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87682549-1.87759248) × cos(-1.15719179) × R
0.000766989999999801 × 0.401912527077093 × 6371000do = 1963.94286672865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87682549-1.87759248) × cos(-1.15749994) × R
0.000766989999999801 × 0.401630341803429 × 6371000du = 1962.56397028235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15719179)-sin(-1.15749994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401912527077093-0.401630341803429)× R²
abs(1.87759248-1.87682549)×0.000282185273664193× R²
0.000766989999999801×0.000282185273664193× 6371000²
0.000766989999999801×0.000282185273664193× 40589641000000 ar = 3854305.5726533m²