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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499179840087891 y=0.582576751708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499179840087891 × 217)
floor (0.499179840087891 × 131072)
floor (65428.5)tx = 65428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582576751708984 × 217)
floor (0.582576751708984 × 131072)
floor (76359.5)ty = 76359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65428 / 76359 ti = "17/65428/76359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65428/76359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65428 ÷ 217
65428 ÷ 131072x = 0.499176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76359 ÷ 217
76359 ÷ 131072y = 0.582572937011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499176025390625 × 2 - 1) × π
-0.00164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.00517719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582572937011719 × 2 - 1) × π
-0.165145874023438 × 3.1415926535Φ = -0.518821064587868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00517719} λ = -0.00517719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.518821064587868))-π/2
2×atan(0.595221862618545)-π/2
2×0.536898756743738-π/2
1.07379751348748-1.57079632675φ = -0.49699881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00517719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.296631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49699881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.475934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65428 KachelY 76359 -0.00517719 -0.49699881 -0.296631 -28.475934 Oben rechts KachelX + 1 65429 KachelY 76359 -0.00512925 -0.49699881 -0.293884 -28.475934 Unten links KachelX 65428 KachelY + 1 76360 -0.00517719 -0.49704095 -0.296631 -28.478349 Unten rechts KachelX + 1 65429 KachelY + 1 76360 -0.00512925 -0.49704095 -0.293884 -28.478349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49699881--0.49704095) × R
4.21399999999683e-05 × 6371000dl = 268.473939999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49699881--0.49704095) × R
4.21399999999683e-05 × 6371000dr = 268.473939999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00517719--0.00512925) × cos(-0.49699881) × R
4.79399999999998e-05 × 0.879017454610441 × 6371000do = 268.474556547309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00517719--0.00512925) × cos(-0.49704095) × R
4.79399999999998e-05 × 0.878997361916594 × 6371000du = 268.468419721422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49699881)-sin(-0.49704095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879017454610441-0.878997361916594)× R²
abs(-0.00512925--0.00517719)×2.00926938472845e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.00926938472845e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.00926938472845e-05× 40589641000000 ar = 72077.5982077185m²