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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498989105224609 y=0.582691192626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498989105224609 × 217)
floor (0.498989105224609 × 131072)
floor (65403.5)tx = 65403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582691192626953 × 217)
floor (0.582691192626953 × 131072)
floor (76374.5)ty = 76374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65403 / 76374 ti = "17/65403/76374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65403/76374.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65403 ÷ 217
65403 ÷ 131072x = 0.498985290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76374 ÷ 217
76374 ÷ 131072y = 0.582687377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498985290527344 × 2 - 1) × π
-0.0020294189453125 × 3.1415926535Λ = -0.00637561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582687377929688 × 2 - 1) × π
-0.165374755859375 × 3.1415926535Φ = -0.519540118082169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00637561} λ = -0.00637561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519540118082169))-π/2
2×atan(0.594794020097609)-π/2
2×0.536582780646476-π/2
1.07316556129295-1.57079632675φ = -0.49763077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00637561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.365296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49763077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.512143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65403 KachelY 76374 -0.00637561 -0.49763077 -0.365296 -28.512143 Oben rechts KachelX + 1 65404 KachelY 76374 -0.00632767 -0.49763077 -0.362549 -28.512143 Unten links KachelX 65403 KachelY + 1 76375 -0.00637561 -0.49767289 -0.365296 -28.514556 Unten rechts KachelX + 1 65404 KachelY + 1 76375 -0.00632767 -0.49767289 -0.362549 -28.514556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49763077--0.49767289) × R
4.21199999999788e-05 × 6371000dl = 268.346519999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49763077--0.49767289) × R
4.21199999999788e-05 × 6371000dr = 268.346519999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00637561--0.00632767) × cos(-0.49763077) × R
4.79400000000007e-05 × 0.878715967152193 × 6371000do = 268.382474517278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00637561--0.00632767) × cos(-0.49767289) × R
4.79400000000007e-05 × 0.878695860601335 × 6371000du = 268.376333459103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49763077)-sin(-0.49767289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878715967152193-0.878695860601335)× R²
abs(-0.00632767--0.00637561)×2.01065508587117e-05× R²
4.79400000000007e-05×2.01065508587117e-05× 6371000²
4.79400000000007e-05×2.01065508587117e-05× 40589641000000 ar = 72018.6791105298m²