↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 550.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 551.40 m ↓ |
↑ 1 551.40 m ↓ |
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N 80 |
← 1 552.60 m → 2 406 889 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1597900390625 y=0.0977783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1597900390625 × 212)
floor (0.1597900390625 × 4096)
floor (654.5)tx = 654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977783203125 × 212)
floor (0.0977783203125 × 4096)
floor (400.5)ty = 400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 654 / 400 ti = "12/654/400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/654/400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 654 ÷ 212
654 ÷ 4096x = 0.15966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 400 ÷ 212
400 ÷ 4096y = 0.09765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15966796875 × 2 - 1) × π
-0.6806640625 × 3.1415926535Λ = -2.13836922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09765625 × 2 - 1) × π
0.8046875 × 3.1415926535Φ = 2.52800033836328 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13836922} λ = -2.13836922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52800033836328))-π/2
2×atan(12.528428453837)-π/2
2×1.49114671854133-π/2
2.98229343708265-1.57079632675φ = 1.41149711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13836922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.519531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41149711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.872827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 654 KachelY 400 -2.13836922 1.41149711 -122.519531 80.872827 Oben rechts KachelX + 1 655 KachelY 400 -2.13683524 1.41149711 -122.431641 80.872827 Unten links KachelX 654 KachelY + 1 401 -2.13836922 1.41125360 -122.519531 80.858875 Unten rechts KachelX + 1 655 KachelY + 1 401 -2.13683524 1.41125360 -122.431641 80.858875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41149711-1.41125360) × R
0.000243510000000002 × 6371000dl = 1551.40221000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41149711-1.41125360) × R
0.000243510000000002 × 6371000dr = 1551.40221000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13836922--2.13683524) × cos(1.41149711) × R
0.00153398000000005 × 0.15862633525071 × 6371000do = 1550.25304563981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13836922--2.13683524) × cos(1.41125360) × R
0.00153398000000005 × 0.158866757389322 × 6371000du = 1552.60268797401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41149711)-sin(1.41125360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15862633525071-0.158866757389322)× R²
abs(-2.13683524--2.13836922)×0.000240422138612695× R²
0.00153398000000005×0.000240422138612695× 6371000²
0.00153398000000005×0.000240422138612695× 40589641000000 ar = 2406888.63310798m²