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← | N 81 |
← 1 426.23 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 427.30 m ↓ |
↑ 1 427.30 m ↓ |
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N 81 |
← 1 428.39 m → 2 037 193 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1597900390625 y=0.0843505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1597900390625 × 212)
floor (0.1597900390625 × 4096)
floor (654.5)tx = 654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0843505859375 × 212)
floor (0.0843505859375 × 4096)
floor (345.5)ty = 345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 654 / 345 ti = "12/654/345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/654/345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 654 ÷ 212
654 ÷ 4096x = 0.15966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 345 ÷ 212
345 ÷ 4096y = 0.084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15966796875 × 2 - 1) × π
-0.6806640625 × 3.1415926535Λ = -2.13836922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.084228515625 × 2 - 1) × π
0.83154296875 × 3.1415926535Φ = 2.61236928169458 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13836922} λ = -2.13836922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61236928169458))-π/2
2×atan(13.6313090333472)-π/2
2×1.49756698060297-π/2
2.99513396120594-1.57079632675φ = 1.42433763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13836922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.519531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42433763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.608535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 654 KachelY 345 -2.13836922 1.42433763 -122.519531 81.608535 Oben rechts KachelX + 1 655 KachelY 345 -2.13683524 1.42433763 -122.431641 81.608535 Unten links KachelX 654 KachelY + 1 346 -2.13836922 1.42411360 -122.519531 81.595699 Unten rechts KachelX + 1 655 KachelY + 1 346 -2.13683524 1.42411360 -122.431641 81.595699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42433763-1.42411360) × R
0.00022402999999982 × 6371000dl = 1427.29512999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42433763-1.42411360) × R
0.00022402999999982 × 6371000dr = 1427.29512999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13836922--2.13683524) × cos(1.42433763) × R
0.00153398000000005 × 0.145935664566877 × 6371000do = 1426.22729135551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13836922--2.13683524) × cos(1.42411360) × R
0.00153398000000005 × 0.146157292456126 × 6371000du = 1428.3932577429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42433763)-sin(1.42411360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145935664566877-0.146157292456126)× R²
abs(-2.13683524--2.13836922)×0.000221627889249287× R²
0.00153398000000005×0.000221627889249287× 6371000²
0.00153398000000005×0.000221627889249287× 40589641000000 ar = 2037193.0123864m²