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← | S 66 |
← 1 966.70 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 966.03 m ↓ |
↑ 1 966.03 m ↓ |
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S 66 |
← 1 965.32 m → 3 865 234 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79827880859375 y=0.74835205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79827880859375 × 213)
floor (0.79827880859375 × 8192)
floor (6539.5)tx = 6539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74835205078125 × 213)
floor (0.74835205078125 × 8192)
floor (6130.5)ty = 6130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6539 / 6130 ti = "13/6539/6130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6539/6130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6539 ÷ 213
6539 ÷ 8192x = 0.7982177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6130 ÷ 213
6130 ÷ 8192y = 0.748291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7982177734375 × 2 - 1) × π
0.596435546875 × 3.1415926535Λ = 1.87375753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748291015625 × 2 - 1) × π
-0.49658203125 × 3.1415926535Φ = -1.56005846123511 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87375753} λ = 1.87375753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56005846123511))-π/2
2×atan(0.210123786745587)-π/2
2×0.207110749591083-π/2
0.414221499182167-1.57079632675φ = -1.15657483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87375753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.358398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15657483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.266856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6539 KachelY 6130 1.87375753 -1.15657483 107.358398 -66.266856 Oben rechts KachelX + 1 6540 KachelY 6130 1.87452452 -1.15657483 107.402344 -66.266856 Unten links KachelX 6539 KachelY + 1 6131 1.87375753 -1.15688342 107.358398 -66.284537 Unten rechts KachelX + 1 6540 KachelY + 1 6131 1.87452452 -1.15688342 107.402344 -66.284537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15657483--1.15688342) × R
0.000308589999999942 × 6371000dl = 1966.02688999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15657483--1.15688342) × R
0.000308589999999942 × 6371000dr = 1966.02688999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87375753-1.87452452) × cos(-1.15657483) × R
0.000766990000000023 × 0.402477387288944 × 6371000do = 1966.70305236421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87375753-1.87452452) × cos(-1.15688342) × R
0.000766990000000023 × 0.40219487560849 × 6371000du = 1965.32256093333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15657483)-sin(-1.15688342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402477387288944-0.40219487560849)× R²
abs(1.87452452-1.87375753)×0.00028251168045329× R²
0.000766990000000023×0.00028251168045329× 6371000²
0.000766990000000023×0.00028251168045329× 40589641000000 ar = 3865234.07462812m²