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← | S 66 |
← 1 969.47 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 968.77 m ↓ |
↑ 1 968.77 m ↓ |
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S 66 |
← 1 968.08 m → 3 876 059 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79791259765625 y=0.74810791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79791259765625 × 213)
floor (0.79791259765625 × 8192)
floor (6536.5)tx = 6536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74810791015625 × 213)
floor (0.74810791015625 × 8192)
floor (6128.5)ty = 6128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6536 / 6128 ti = "13/6536/6128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6536/6128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6536 ÷ 213
6536 ÷ 8192x = 0.7978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6128 ÷ 213
6128 ÷ 8192y = 0.748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7978515625 × 2 - 1) × π
0.595703125 × 3.1415926535Λ = 1.87145656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748046875 × 2 - 1) × π
-0.49609375 × 3.1415926535Φ = -1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.87145656} λ = 1.87145656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55852448044727))-π/2
2×atan(0.210446359944815)-π/2
2×0.207419662708105-π/2
0.41483932541621-1.57079632675φ = -1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.87145656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6536 KachelY 6128 1.87145656 -1.15595700 107.226562 -66.231457 Oben rechts KachelX + 1 6537 KachelY 6128 1.87222355 -1.15595700 107.270508 -66.231457 Unten links KachelX 6536 KachelY + 1 6129 1.87145656 -1.15626602 107.226562 -66.249163 Unten rechts KachelX + 1 6537 KachelY + 1 6129 1.87222355 -1.15626602 107.270508 -66.249163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15595700--1.15626602) × R
0.000309019999999993 × 6371000dl = 1968.76641999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15595700--1.15626602) × R
0.000309019999999993 × 6371000dr = 1968.76641999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.87145656-1.87222355) × cos(-1.15595700) × R
0.000766990000000023 × 0.403042890509652 × 6371000do = 1969.46638005768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.87145656-1.87222355) × cos(-1.15626602) × R
0.000766990000000023 × 0.402760062009607 × 6371000du = 1968.08434048999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15595700)-sin(-1.15626602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.402760062009607)× R²
abs(1.87222355-1.87145656)×0.000282828500045185× R²
0.000766990000000023×0.000282828500045185× 6371000²
0.000766990000000023×0.000282828500045185× 40589641000000 ar = 3876058.84867216m²