↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 267.02 m → | S 29 |
→ |
↑ 267.01 m ↓ |
↑ 267.01 m ↓ |
|||
S 29 |
← 267.01 m → 71 295 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498271942138672 y=0.584377288818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498271942138672 × 217)
floor (0.498271942138672 × 131072)
floor (65309.5)tx = 65309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584377288818359 × 217)
floor (0.584377288818359 × 131072)
floor (76595.5)ty = 76595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65309 / 76595 ti = "17/65309/76595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65309/76595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65309 ÷ 217
65309 ÷ 131072x = 0.498268127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76595 ÷ 217
76595 ÷ 131072y = 0.584373474121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498268127441406 × 2 - 1) × π
-0.0034637451171875 × 3.1415926535Λ = -0.01088168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584373474121094 × 2 - 1) × π
-0.168746948242188 × 3.1415926535Φ = -0.530134172898201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01088168} λ = -0.01088168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530134172898201))-π/2
2×atan(0.588526000141582)-π/2
2×0.531940014218979-π/2
1.06388002843796-1.57079632675φ = -0.50691630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01088168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.623474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50691630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.044165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65309 KachelY 76595 -0.01088168 -0.50691630 -0.623474 -29.044165 Oben rechts KachelX + 1 65310 KachelY 76595 -0.01083374 -0.50691630 -0.620728 -29.044165 Unten links KachelX 65309 KachelY + 1 76596 -0.01088168 -0.50695821 -0.623474 -29.046566 Unten rechts KachelX + 1 65310 KachelY + 1 76596 -0.01083374 -0.50695821 -0.620728 -29.046566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50691630--0.50695821) × R
4.19099999999784e-05 × 6371000dl = 267.008609999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50691630--0.50695821) × R
4.19099999999784e-05 × 6371000dr = 267.008609999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01088168--0.01083374) × cos(-0.50691630) × R
4.79399999999998e-05 × 0.874245747885887 × 6371000do = 267.017154489899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01088168--0.01083374) × cos(-0.50695821) × R
4.79399999999998e-05 × 0.874225400498429 × 6371000du = 267.010939874028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50691630)-sin(-0.50695821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874245747885887-0.874225400498429)× R²
abs(-0.01083374--0.01088168)×2.03473874579307e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.03473874579307e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.03473874579307e-05× 40589641000000 ar = 71295.049598831m²