↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 538.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 539.68 m ↓ |
↑ 1 539.68 m ↓ |
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N 80 |
← 1 540.89 m → 2 370 680 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1595458984375 y=0.0965576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1595458984375 × 212)
floor (0.1595458984375 × 4096)
floor (653.5)tx = 653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0965576171875 × 212)
floor (0.0965576171875 × 4096)
floor (395.5)ty = 395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 653 / 395 ti = "12/653/395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/653/395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 653 ÷ 212
653 ÷ 4096x = 0.159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 395 ÷ 212
395 ÷ 4096y = 0.096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159423828125 × 2 - 1) × π
-0.68115234375 × 3.1415926535Λ = -2.13990320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096435546875 × 2 - 1) × π
0.80712890625 × 3.1415926535Φ = 2.53567024230249 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13990320} λ = -2.13990320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53567024230249))-π/2
2×atan(12.6248897481374)-π/2
2×1.49175274521441-π/2
2.98350549042882-1.57079632675φ = 1.41270916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13990320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41270916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.942273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 653 KachelY 395 -2.13990320 1.41270916 -122.607422 80.942273 Oben rechts KachelX + 1 654 KachelY 395 -2.13836922 1.41270916 -122.519531 80.942273 Unten links KachelX 653 KachelY + 1 396 -2.13990320 1.41246749 -122.607422 80.928426 Unten rechts KachelX + 1 654 KachelY + 1 396 -2.13836922 1.41246749 -122.519531 80.928426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41270916-1.41246749) × R
0.000241669999999861 × 6371000dl = 1539.67956999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41270916-1.41246749) × R
0.000241669999999861 × 6371000dr = 1539.67956999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13990320--2.13836922) × cos(1.41270916) × R
0.00153398000000005 × 0.157429515170146 × 6371000do = 1538.55653905379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13990320--2.13836922) × cos(1.41246749) × R
0.00153398000000005 × 0.157668167000313 × 6371000du = 1540.8888801873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41270916)-sin(1.41246749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157429515170146-0.157668167000313)× R²
abs(-2.13836922--2.13990320)×0.000238651830166803× R²
0.00153398000000005×0.000238651830166803× 6371000²
0.00153398000000005×0.000238651830166803× 40589641000000 ar = 2370679.61100048m²