Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65274 / 74996
↖ ↑ ↗
← S 25.135339°
W  0.719605°		 ← 276.50 m → S 25.135339°
W  0.716858°		 →
↑
276.50 m
↓
↑
276.50 m
↓
S 25.137825°
W  0.719605°		 ← 276.50 m →
76 453 m²		 S 25.137825°
W  0.716858°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65274 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 74996 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.498004913330078 y=0.572177886962891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498004913330078 × 217)
    floor (0.498004913330078 × 131072)
    floor (65274.5)     		tx = 65274
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572177886962891 × 217)
    floor (0.572177886962891 × 131072)
    floor (74996.5)     		ty = 74996
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65274 / 74996 ti = "17/65274/74996"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65274/74996.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65274 ÷ 217
    65274 ÷ 131072     		x = 0.498001098632812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74996 ÷ 217
    74996 ÷ 131072     		y = 0.572174072265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.498001098632812 × 2 - 1) × π
    -0.003997802734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.01255947
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.572174072265625 × 2 - 1) × π
    -0.14434814453125 × 3.1415926535     		Φ = -0.453483070405731
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01255947} λ = -0.01255947}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.453483070405731))-π/2
    2×atan(0.635411111172374)-π/2
    2×0.566050951185076-π/2
    1.13210190237015-1.57079632675     		φ = -0.43869442
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01255947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.719605°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43869442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.135339°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65274 KachelY 74996 -0.01255947 -0.43869442 -0.719605 -25.135339
    Oben rechts KachelX + 1 65275 KachelY 74996 -0.01251153 -0.43869442 -0.716858 -25.135339
    Unten links KachelX 65274 KachelY + 1 74997 -0.01255947 -0.43873782 -0.719605 -25.137825
    Unten rechts KachelX + 1 65275 KachelY + 1 74997 -0.01251153 -0.43873782 -0.716858 -25.137825
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43869442--0.43873782) × R
    4.34000000000268e-05 × 6371000     		dl = 276.50140000017m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43869442--0.43873782) × R
    4.34000000000268e-05 × 6371000     		dr = 276.50140000017m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01255947--0.01251153) × cos(-0.43869442) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.905306990016583 × 6371000     		do = 276.504057352986m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01255947--0.01251153) × cos(-0.43873782) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.905288554672139 × 6371000     		du = 276.498426724267m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.43869442)-sin(-0.43873782))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.905306990016583-0.905288554672139)×R²
    abs(-0.01251153--0.01255947)×1.84353444434571e-05×R²
    4.79399999999998e-05×1.84353444434571e-05×6371000²
    4.79399999999998e-05×1.84353444434571e-05×40589641000000     		ar = 76452.980537422m²