↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 118.93 m → | N 67 |
→ |
↑ 118.95 m ↓ |
↑ 118.95 m ↓ |
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N 67 |
← 118.94 m → 14 147 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497936248779297 y=0.245990753173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497936248779297 × 217)
floor (0.497936248779297 × 131072)
floor (65265.5)tx = 65265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.245990753173828 × 217)
floor (0.245990753173828 × 131072)
floor (32242.5)ty = 32242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65265 / 32242 ti = "17/65265/32242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65265/32242.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65265 ÷ 217
65265 ÷ 131072x = 0.497932434082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32242 ÷ 217
32242 ÷ 131072y = 0.245986938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497932434082031 × 2 - 1) × π
-0.0041351318359375 × 3.1415926535Λ = -0.01299090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.245986938476562 × 2 - 1) × π
0.508026123046875 × 3.1415926535Φ = 1.59601113595015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01299090} λ = -0.01299090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59601113595015))-π/2
2×atan(4.93331480301921)-π/2
2×1.37080263885461-π/2
2.74160527770922-1.57079632675φ = 1.17080895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01299090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.744324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17080895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.082411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65265 KachelY 32242 -0.01299090 1.17080895 -0.744324 67.082411 Oben rechts KachelX + 1 65266 KachelY 32242 -0.01294296 1.17080895 -0.741577 67.082411 Unten links KachelX 65265 KachelY + 1 32243 -0.01299090 1.17079028 -0.744324 67.081342 Unten rechts KachelX + 1 65266 KachelY + 1 32243 -0.01294296 1.17079028 -0.741577 67.081342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17080895-1.17079028) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dl = 118.94656999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17080895-1.17079028) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dr = 118.94656999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01299090--0.01294296) × cos(1.17080895) × R
4.79399999999998e-05 × 0.389406715535785 × 6371000do = 118.934834253486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01299090--0.01294296) × cos(1.17079028) × R
4.79399999999998e-05 × 0.389423911768449 × 6371000du = 118.940086425573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17080895)-sin(1.17079028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389406715535785-0.389423911768449)× R²
abs(-0.01294296--0.01299090)×1.71962326643849e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.71962326643849e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.71962326643849e-05× 40589641000000 ar = 14147.2029521641m²