↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 117.54 m → | N 67 |
→ |
↑ 117.48 m ↓ |
↑ 117.48 m ↓ |
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N 67 |
← 117.55 m → 13 810 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497859954833984 y=0.243961334228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497859954833984 × 217)
floor (0.497859954833984 × 131072)
floor (65255.5)tx = 65255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243961334228516 × 217)
floor (0.243961334228516 × 131072)
floor (31976.5)ty = 31976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65255 / 31976 ti = "17/65255/31976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65255/31976.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65255 ÷ 217
65255 ÷ 131072x = 0.497856140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31976 ÷ 217
31976 ÷ 131072y = 0.24395751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497856140136719 × 2 - 1) × π
-0.0042877197265625 × 3.1415926535Λ = -0.01347027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24395751953125 × 2 - 1) × π
0.5120849609375 × 3.1415926535Φ = 1.60876235124908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01347027} λ = -0.01347027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60876235124908))-π/2
2×atan(4.99662333477532)-π/2
2×1.3732708108182-π/2
2.74654162163639-1.57079632675φ = 1.17574529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01347027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.771790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17574529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.365243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65255 KachelY 31976 -0.01347027 1.17574529 -0.771790 67.365243 Oben rechts KachelX + 1 65256 KachelY 31976 -0.01342233 1.17574529 -0.769043 67.365243 Unten links KachelX 65255 KachelY + 1 31977 -0.01347027 1.17572685 -0.771790 67.364186 Unten rechts KachelX + 1 65256 KachelY + 1 31977 -0.01342233 1.17572685 -0.769043 67.364186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17574529-1.17572685) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dl = 117.481240000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17574529-1.17572685) × R
1.8440000000064e-05 × 6371000dr = 117.481240000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01347027--0.01342233) × cos(1.17574529) × R
4.79399999999998e-05 × 0.384855295093405 × 6371000do = 117.544713296821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01347027--0.01342233) × cos(1.17572685) × R
4.79399999999998e-05 × 0.384872314722447 × 6371000du = 117.549911529616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17574529)-sin(1.17572685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384855295093405-0.384872314722447)× R²
abs(-0.01342233--0.01347027)×1.70196290418256e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.70196290418256e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.70196290418256e-05× 40589641000000 ar = 13809.6040213721m²