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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497859954833984 y=0.243953704833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497859954833984 × 217)
floor (0.497859954833984 × 131072)
floor (65255.5)tx = 65255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243953704833984 × 217)
floor (0.243953704833984 × 131072)
floor (31975.5)ty = 31975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65255 / 31975 ti = "17/65255/31975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65255/31975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65255 ÷ 217
65255 ÷ 131072x = 0.497856140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31975 ÷ 217
31975 ÷ 131072y = 0.243949890136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497856140136719 × 2 - 1) × π
-0.0042877197265625 × 3.1415926535Λ = -0.01347027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243949890136719 × 2 - 1) × π
0.512100219726562 × 3.1415926535Φ = 1.6088102881487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01347027} λ = -0.01347027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6088102881487))-π/2
2×atan(4.99686286314764)-π/2
2×1.37328003499885-π/2
2.7465600699977-1.57079632675φ = 1.17576374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01347027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.771790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17576374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.366300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65255 KachelY 31975 -0.01347027 1.17576374 -0.771790 67.366300 Oben rechts KachelX + 1 65256 KachelY 31975 -0.01342233 1.17576374 -0.769043 67.366300 Unten links KachelX 65255 KachelY + 1 31976 -0.01347027 1.17574529 -0.771790 67.365243 Unten rechts KachelX + 1 65256 KachelY + 1 31976 -0.01342233 1.17574529 -0.769043 67.365243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17576374-1.17574529) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17576374-1.17574529) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01347027--0.01342233) × cos(1.17576374) × R
4.79399999999998e-05 × 0.384838266103659 × 6371000do = 117.539512205026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01347027--0.01342233) × cos(1.17574529) × R
4.79399999999998e-05 × 0.384855295093405 × 6371000du = 117.544713296821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17576374)-sin(1.17574529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384838266103659-0.384855295093405)× R²
abs(-0.01342233--0.01347027)×1.70289897457043e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.70289897457043e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.70289897457043e-05× 40589641000000 ar = 13816.4817666194m²