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↑ 117.54 m ↓ |
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N 67 |
← 117.51 m → 13 813 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497844696044922 y=0.243946075439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497844696044922 × 217)
floor (0.497844696044922 × 131072)
floor (65253.5)tx = 65253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243946075439453 × 217)
floor (0.243946075439453 × 131072)
floor (31974.5)ty = 31974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65253 / 31974 ti = "17/65253/31974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65253/31974.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65253 ÷ 217
65253 ÷ 131072x = 0.497840881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31974 ÷ 217
31974 ÷ 131072y = 0.243942260742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497840881347656 × 2 - 1) × π
-0.0043182373046875 × 3.1415926535Λ = -0.01356614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243942260742188 × 2 - 1) × π
0.512115478515625 × 3.1415926535Φ = 1.60885822504832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01356614} λ = -0.01356614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60885822504832))-π/2
2×atan(4.99710240300248)-π/2
2×1.37328925877139-π/2
2.74657851754278-1.57079632675φ = 1.17578219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01356614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.777283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17578219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.367357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65253 KachelY 31974 -0.01356614 1.17578219 -0.777283 67.367357 Oben rechts KachelX + 1 65254 KachelY 31974 -0.01351821 1.17578219 -0.774536 67.367357 Unten links KachelX 65253 KachelY + 1 31975 -0.01356614 1.17576374 -0.777283 67.366300 Unten rechts KachelX + 1 65254 KachelY + 1 31975 -0.01351821 1.17576374 -0.774536 67.366300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17578219-1.17576374) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17578219-1.17576374) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01356614--0.01351821) × cos(1.17578219) × R
4.79300000000016e-05 × 0.384821236982913 × 6371000do = 117.509794112217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01356614--0.01351821) × cos(1.17576374) × R
4.79300000000016e-05 × 0.384838266103659 × 6371000du = 117.514994159097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17578219)-sin(1.17576374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384821236982913-0.384838266103659)× R²
abs(-0.01351821--0.01356614)×1.70291207455819e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.70291207455819e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.70291207455819e-05× 40589641000000 ar = 13812.988493588m²