↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 117.52 m → | N 67 |
→ |
↑ 117.48 m ↓ |
↑ 117.48 m ↓ |
|||
N 67 |
← 117.53 m → 13 807 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497837066650391 y=0.243930816650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497837066650391 × 217)
floor (0.497837066650391 × 131072)
floor (65252.5)tx = 65252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243930816650391 × 217)
floor (0.243930816650391 × 131072)
floor (31972.5)ty = 31972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65252 / 31972 ti = "17/65252/31972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65252/31972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65252 ÷ 217
65252 ÷ 131072x = 0.497833251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31972 ÷ 217
31972 ÷ 131072y = 0.243927001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497833251953125 × 2 - 1) × π
-0.00433349609375 × 3.1415926535Λ = -0.01361408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.243927001953125 × 2 - 1) × π
0.51214599609375 × 3.1415926535Φ = 1.60895409884756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01361408} λ = -0.01361408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60895409884756))-π/2
2×atan(4.99758151716193)-π/2
2×1.37330770509219-π/2
2.74661541018437-1.57079632675φ = 1.17581908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01361408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.780029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17581908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.369471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65252 KachelY 31972 -0.01361408 1.17581908 -0.780029 67.369471 Oben rechts KachelX + 1 65253 KachelY 31972 -0.01356614 1.17581908 -0.777283 67.369471 Unten links KachelX 65252 KachelY + 1 31973 -0.01361408 1.17580064 -0.780029 67.368414 Unten rechts KachelX + 1 65253 KachelY + 1 31973 -0.01356614 1.17580064 -0.777283 67.368414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17581908-1.17580064) × R
1.84399999998419e-05 × 6371000dl = 117.481239998993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17581908-1.17580064) × R
1.84399999998419e-05 × 6371000dr = 117.481239998993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01361408--0.01356614) × cos(1.17581908) × R
4.79399999999998e-05 × 0.384787187578499 × 6371000do = 117.523911508681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01361408--0.01356614) × cos(1.17580064) × R
4.79399999999998e-05 × 0.384804207731174 × 6371000du = 117.529109901407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17581908)-sin(1.17580064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384787187578499-0.384804207731174)× R²
abs(-0.01356614--0.01361408)×1.70201526746849e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.70201526746849e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.70201526746849e-05× 40589641000000 ar = 13807.1602107398m²