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← | S 66 |
← 1 954.31 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 953.60 m ↓ |
↑ 1 953.60 m ↓ |
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S 66 |
← 1 952.93 m → 3 816 599 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79644775390625 y=0.74945068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79644775390625 × 213)
floor (0.79644775390625 × 8192)
floor (6524.5)tx = 6524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74945068359375 × 213)
floor (0.74945068359375 × 8192)
floor (6139.5)ty = 6139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6524 / 6139 ti = "13/6524/6139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6524/6139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6524 ÷ 213
6524 ÷ 8192x = 0.79638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6139 ÷ 213
6139 ÷ 8192y = 0.7493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79638671875 × 2 - 1) × π
0.5927734375 × 3.1415926535Λ = 1.86225268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7493896484375 × 2 - 1) × π
-0.498779296875 × 3.1415926535Φ = -1.5669613747804 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86225268} λ = 1.86225268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5669613747804))-π/2
2×atan(0.208678315134404)-π/2
2×0.205725997881447-π/2
0.411451995762894-1.57079632675φ = -1.15934433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86225268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15934433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.425537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6524 KachelY 6139 1.86225268 -1.15934433 106.699219 -66.425537 Oben rechts KachelX + 1 6525 KachelY 6139 1.86301967 -1.15934433 106.743164 -66.425537 Unten links KachelX 6524 KachelY + 1 6140 1.86225268 -1.15965097 106.699219 -66.443106 Unten rechts KachelX + 1 6525 KachelY + 1 6140 1.86301967 -1.15965097 106.743164 -66.443106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15934433--1.15965097) × R
0.000306640000000025 × 6371000dl = 1953.60344000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15934433--1.15965097) × R
0.000306640000000025 × 6371000dr = 1953.60344000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86225268-1.86301967) × cos(-1.15934433) × R
0.000766989999999801 × 0.399940563818873 × 6371000do = 1954.30688149923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86225268-1.86301967) × cos(-1.15965097) × R
0.000766989999999801 × 0.399659496864673 × 6371000du = 1952.93344971349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15934433)-sin(-1.15965097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399940563818873-0.399659496864673)× R²
abs(1.86301967-1.86225268)×0.000281066954200715× R²
0.000766989999999801×0.000281066954200715× 6371000²
0.000766989999999801×0.000281066954200715× 40589641000000 ar = 3816599.10588747m²