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↑ 267.07 m ↓ |
↑ 267.07 m ↓ |
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S 29 |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497615814208984 y=0.584270477294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497615814208984 × 217)
floor (0.497615814208984 × 131072)
floor (65223.5)tx = 65223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584270477294922 × 217)
floor (0.584270477294922 × 131072)
floor (76581.5)ty = 76581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65223 / 76581 ti = "17/65223/76581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65223/76581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65223 ÷ 217
65223 ÷ 131072x = 0.497611999511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76581 ÷ 217
76581 ÷ 131072y = 0.584266662597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497611999511719 × 2 - 1) × π
-0.0047760009765625 × 3.1415926535Λ = -0.01500425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584266662597656 × 2 - 1) × π
-0.168533325195312 × 3.1415926535Φ = -0.52946305630352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01500425} λ = -0.01500425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52946305630352))-π/2
2×atan(0.588921102271647)-π/2
2×0.532233422412995-π/2
1.06446684482599-1.57079632675φ = -0.50632948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01500425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.859680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50632948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.010542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65223 KachelY 76581 -0.01500425 -0.50632948 -0.859680 -29.010542 Oben rechts KachelX + 1 65224 KachelY 76581 -0.01495631 -0.50632948 -0.856933 -29.010542 Unten links KachelX 65223 KachelY + 1 76582 -0.01500425 -0.50637140 -0.859680 -29.012944 Unten rechts KachelX + 1 65224 KachelY + 1 76582 -0.01495631 -0.50637140 -0.856933 -29.012944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50632948--0.50637140) × R
4.19200000000286e-05 × 6371000dl = 267.072320000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50632948--0.50637140) × R
4.19200000000286e-05 × 6371000dr = 267.072320000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01500425--0.01495631) × cos(-0.50632948) × R
4.79399999999998e-05 × 0.874530488857123 × 6371000do = 267.104121711747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01500425--0.01495631) × cos(-0.50637140) × R
4.79399999999998e-05 × 0.874510158123718 × 6371000du = 267.097912182453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50632948)-sin(-0.50637140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874530488857123-0.874510158123718)× R²
abs(-0.01495631--0.01500425)×2.03307334047942e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.03307334047942e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.03307334047942e-05× 40589641000000 ar = 71335.2882809058m²