↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 116.04 m → | N 67 |
→ |
↑ 116.08 m ↓ |
↑ 116.08 m ↓ |
|||
N 67 |
← 116.05 m → 13 471 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497608184814453 y=0.241748809814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497608184814453 × 217)
floor (0.497608184814453 × 131072)
floor (65222.5)tx = 65222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241748809814453 × 217)
floor (0.241748809814453 × 131072)
floor (31686.5)ty = 31686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65222 / 31686 ti = "17/65222/31686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65222/31686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65222 ÷ 217
65222 ÷ 131072x = 0.497604370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31686 ÷ 217
31686 ÷ 131072y = 0.241744995117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497604370117188 × 2 - 1) × π
-0.004791259765625 × 3.1415926535Λ = -0.01505219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241744995117188 × 2 - 1) × π
0.516510009765625 × 3.1415926535Φ = 1.6226640521389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01505219} λ = -0.01505219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6226640521389))-π/2
2×atan(5.06656995989381)-π/2
2×1.37592878113975-π/2
2.75185756227949-1.57079632675φ = 1.18106124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01505219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.862427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18106124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.669824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65222 KachelY 31686 -0.01505219 1.18106124 -0.862427 67.669824 Oben rechts KachelX + 1 65223 KachelY 31686 -0.01500425 1.18106124 -0.859680 67.669824 Unten links KachelX 65222 KachelY + 1 31687 -0.01505219 1.18104302 -0.862427 67.668780 Unten rechts KachelX + 1 65223 KachelY + 1 31687 -0.01500425 1.18104302 -0.859680 67.668780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18106124-1.18104302) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dl = 116.079620000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18106124-1.18104302) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dr = 116.079620000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01505219--0.01500425) × cos(1.18106124) × R
4.79399999999998e-05 × 0.379943381161929 × 6371000do = 116.044488349484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01505219--0.01500425) × cos(1.18104302) × R
4.79399999999998e-05 × 0.379960234776405 × 6371000du = 116.049635877157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18106124)-sin(1.18104302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379943381161929-0.379960234776405)× R²
abs(-0.01500425--0.01505219)×1.68536144762865e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.68536144762865e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.68536144762865e-05× 40589641000000 ar = 13470.6988727621m²