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← | N 67 |
← 115.77 m → | N 67 |
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↑ 115.76 m ↓ |
↑ 115.76 m ↓ |
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N 67 |
← 115.78 m → 13 402 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497440338134766 y=0.241344451904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497440338134766 × 217)
floor (0.497440338134766 × 131072)
floor (65200.5)tx = 65200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241344451904297 × 217)
floor (0.241344451904297 × 131072)
floor (31633.5)ty = 31633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65200 / 31633 ti = "17/65200/31633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65200/31633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65200 ÷ 217
65200 ÷ 131072x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31633 ÷ 217
31633 ÷ 131072y = 0.241340637207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241340637207031 × 2 - 1) × π
0.517318725585938 × 3.1415926535Φ = 1.62520470781876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62520470781876))-π/2
2×atan(5.07945873567752)-π/2
2×1.37641086702048-π/2
2.75282173404096-1.57079632675φ = 1.18202541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18202541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.725067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65200 KachelY 31633 -0.01610680 1.18202541 -0.922852 67.725067 Oben rechts KachelX + 1 65201 KachelY 31633 -0.01605886 1.18202541 -0.920105 67.725067 Unten links KachelX 65200 KachelY + 1 31634 -0.01610680 1.18200724 -0.922852 67.724026 Unten rechts KachelX + 1 65201 KachelY + 1 31634 -0.01605886 1.18200724 -0.920105 67.724026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18202541-1.18200724) × R
1.81700000001506e-05 × 6371000dl = 115.761070000959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18202541-1.18200724) × R
1.81700000001506e-05 × 6371000dr = 115.761070000959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01605886) × cos(1.18202541) × R
4.79399999999998e-05 × 0.379051338052729 × 6371000do = 115.772035422745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01605886) × cos(1.18200724) × R
4.79399999999998e-05 × 0.379068152065614 × 6371000du = 115.777170855072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18202541)-sin(1.18200724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379051338052729-0.379068152065614)× R²
abs(-0.01605886--0.01610680)×1.68140128850025e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.68140128850025e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.68140128850025e-05× 40589641000000 ar = 13402.1919386972m²