↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 842.99 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 842.30 m ↓ |
↑ 1 842.30 m ↓ |
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S 67 |
← 1 841.68 m → 3 394 140 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79595947265625 y=0.75958251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79595947265625 × 213)
floor (0.79595947265625 × 8192)
floor (6520.5)tx = 6520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75958251953125 × 213)
floor (0.75958251953125 × 8192)
floor (6222.5)ty = 6222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6520 / 6222 ti = "13/6520/6222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6520/6222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6520 ÷ 213
6520 ÷ 8192x = 0.7958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6222 ÷ 213
6222 ÷ 8192y = 0.759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7958984375 × 2 - 1) × π
0.591796875 × 3.1415926535Λ = 1.85918471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759521484375 × 2 - 1) × π
-0.51904296875 × 3.1415926535Φ = -1.63062157747583 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85918471} λ = 1.85918471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63062157747583))-π/2
2×atan(0.195807826558476)-π/2
2×0.193361393422256-π/2
0.386722786844511-1.57079632675φ = -1.18407354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85918471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.523437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18407354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.842416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6520 KachelY 6222 1.85918471 -1.18407354 106.523437 -67.842416 Oben rechts KachelX + 1 6521 KachelY 6222 1.85995171 -1.18407354 106.567383 -67.842416 Unten links KachelX 6520 KachelY + 1 6223 1.85918471 -1.18436271 106.523437 -67.858985 Unten rechts KachelX + 1 6521 KachelY + 1 6223 1.85995171 -1.18436271 106.567383 -67.858985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18407354--1.18436271) × R
0.000289170000000061 × 6371000dl = 1842.30207000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18407354--1.18436271) × R
0.000289170000000061 × 6371000dr = 1842.30207000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85918471-1.85995171) × cos(-1.18407354) × R
0.000766999999999962 × 0.377155254730462 × 6371000do = 1842.99065008983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85918471-1.85995171) × cos(-1.18436271) × R
0.000766999999999962 × 0.37688742415571 × 6371000du = 1841.68188071996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18407354)-sin(-1.18436271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377155254730462-0.37688742415571)× R²
abs(1.85995171-1.85918471)×0.000267830574752437× R²
0.000766999999999962×0.000267830574752437× 6371000²
0.000766999999999962×0.000267830574752437× 40589641000000 ar = 3394139.93904182m²