↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 588.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 589.50 m ↓ |
↑ 1 589.50 m ↓ |
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N 80 |
← 1 590.67 m → 2 526 463 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1593017578125 y=0.1016845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1593017578125 × 212)
floor (0.1593017578125 × 4096)
floor (652.5)tx = 652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1016845703125 × 212)
floor (0.1016845703125 × 4096)
floor (416.5)ty = 416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 652 / 416 ti = "12/652/416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/652/416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 652 ÷ 212
652 ÷ 4096x = 0.1591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 416 ÷ 212
416 ÷ 4096y = 0.1015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1591796875 × 2 - 1) × π
-0.681640625 × 3.1415926535Λ = -2.14143718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1015625 × 2 - 1) × π
0.796875 × 3.1415926535Φ = 2.50345664575781 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14143718} λ = -2.14143718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50345664575781))-π/2
2×atan(12.2246773913586)-π/2
2×1.4891763075478-π/2
2.9783526150956-1.57079632675φ = 1.40755629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14143718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.695313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40755629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.647035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 652 KachelY 416 -2.14143718 1.40755629 -122.695313 80.647035 Oben rechts KachelX + 1 653 KachelY 416 -2.13990320 1.40755629 -122.607422 80.647035 Unten links KachelX 652 KachelY + 1 417 -2.14143718 1.40730680 -122.695313 80.632740 Unten rechts KachelX + 1 653 KachelY + 1 417 -2.13990320 1.40730680 -122.607422 80.632740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40755629-1.40730680) × R
0.000249490000000074 × 6371000dl = 1589.50079000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40755629-1.40730680) × R
0.000249490000000074 × 6371000dr = 1589.50079000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14143718--2.13990320) × cos(1.40755629) × R
0.00153398000000005 × 0.162516017493157 × 6371000do = 1588.26685799572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14143718--2.13990320) × cos(1.40730680) × R
0.00153398000000005 × 0.162762185689055 × 6371000du = 1590.67265647065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40755629)-sin(1.40730680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162516017493157-0.162762185689055)× R²
abs(-2.13990320--2.14143718)×0.0002461681958974× R²
0.00153398000000005×0.0002461681958974× 6371000²
0.00153398000000005×0.0002461681958974× 40589641000000 ar = 2526463.44791297m²