↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 522.33 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 523.50 m ↓ |
↑ 1 523.50 m ↓ |
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N 81 |
← 1 524.63 m → 2 321 017 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1593017578125 y=0.0948486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1593017578125 × 212)
floor (0.1593017578125 × 4096)
floor (652.5)tx = 652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0948486328125 × 212)
floor (0.0948486328125 × 4096)
floor (388.5)ty = 388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 652 / 388 ti = "12/652/388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/652/388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 652 ÷ 212
652 ÷ 4096x = 0.1591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 388 ÷ 212
388 ÷ 4096y = 0.0947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1591796875 × 2 - 1) × π
-0.681640625 × 3.1415926535Λ = -2.14143718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0947265625 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Φ = 2.54640810781738 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14143718} λ = -2.14143718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54640810781738))-π/2
2×atan(12.7611845645141)-π/2
2×1.49259350768986-π/2
2.98518701537972-1.57079632675φ = 1.41439069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14143718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.695313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41439069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.038617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 652 KachelY 388 -2.14143718 1.41439069 -122.695313 81.038617 Oben rechts KachelX + 1 653 KachelY 388 -2.13990320 1.41439069 -122.607422 81.038617 Unten links KachelX 652 KachelY + 1 389 -2.14143718 1.41415156 -122.695313 81.024916 Unten rechts KachelX + 1 653 KachelY + 1 389 -2.13990320 1.41415156 -122.607422 81.024916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41439069-1.41415156) × R
0.000239129999999976 × 6371000dl = 1523.49722999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41439069-1.41415156) × R
0.000239129999999976 × 6371000dr = 1523.49722999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14143718--2.13990320) × cos(1.41439069) × R
0.00153398000000005 × 0.155768731682034 × 6371000do = 1522.32572431219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14143718--2.13990320) × cos(1.41415156) × R
0.00153398000000005 × 0.156004938298302 × 6371000du = 1524.63416840308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41439069)-sin(1.41415156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155768731682034-0.156004938298302)× R²
abs(-2.13990320--2.14143718)×0.000236206616268414× R²
0.00153398000000005×0.000236206616268414× 6371000²
0.00153398000000005×0.000236206616268414× 40589641000000 ar = 2321017.48930125m²