↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 836.43 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 835.74 m ↓ |
↑ 1 835.74 m ↓ |
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S 67 |
← 1 835.13 m → 3 370 011 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79583740234375 y=0.76019287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79583740234375 × 213)
floor (0.79583740234375 × 8192)
floor (6519.5)tx = 6519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76019287109375 × 213)
floor (0.76019287109375 × 8192)
floor (6227.5)ty = 6227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6519 / 6227 ti = "13/6519/6227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6519/6227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6519 ÷ 213
6519 ÷ 8192x = 0.7957763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6227 ÷ 213
6227 ÷ 8192y = 0.7601318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7957763671875 × 2 - 1) × π
0.591552734375 × 3.1415926535Λ = 1.85841772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7601318359375 × 2 - 1) × π
-0.520263671875 × 3.1415926535Φ = -1.63445652944543 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85841772} λ = 1.85841772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63445652944543))-π/2
2×atan(0.195058350968333)-π/2
2×0.192639490295502-π/2
0.385278980591005-1.57079632675φ = -1.18551735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85841772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.479492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18551735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.925141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6519 KachelY 6227 1.85841772 -1.18551735 106.479492 -67.925141 Oben rechts KachelX + 1 6520 KachelY 6227 1.85918471 -1.18551735 106.523437 -67.925141 Unten links KachelX 6519 KachelY + 1 6228 1.85841772 -1.18580549 106.479492 -67.941650 Unten rechts KachelX + 1 6520 KachelY + 1 6228 1.85918471 -1.18580549 106.523437 -67.941650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18551735--1.18580549) × R
0.000288139999999881 × 6371000dl = 1835.73993999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18551735--1.18580549) × R
0.000288139999999881 × 6371000dr = 1835.73993999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85841772-1.85918471) × cos(-1.18551735) × R
0.000766990000000023 × 0.375817677385892 × 6371000do = 1836.4305588096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85841772-1.85918471) × cos(-1.18580549) × R
0.000766990000000023 × 0.375550644287607 × 6371000du = 1835.12570336662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18551735)-sin(-1.18580549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375817677385892-0.375550644287607)× R²
abs(1.85918471-1.85841772)×0.000267033098285296× R²
0.000766990000000023×0.000267033098285296× 6371000²
0.000766990000000023×0.000267033098285296× 40589641000000 ar = 3370011.25952981m²