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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497158050537109 y=0.240924835205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497158050537109 × 217)
floor (0.497158050537109 × 131072)
floor (65163.5)tx = 65163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240924835205078 × 217)
floor (0.240924835205078 × 131072)
floor (31578.5)ty = 31578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65163 / 31578 ti = "17/65163/31578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65163/31578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65163 ÷ 217
65163 ÷ 131072x = 0.497154235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31578 ÷ 217
31578 ÷ 131072y = 0.240921020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497154235839844 × 2 - 1) × π
-0.0056915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.01788046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240921020507812 × 2 - 1) × π
0.518157958984375 × 3.1415926535Φ = 1.62784123729787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01788046} λ = -0.01788046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62784123729787))-π/2
2×atan(5.0928685482872)-π/2
2×1.37690994788289-π/2
2.75381989576578-1.57079632675φ = 1.18302357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01788046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.024475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18302357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.782258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65163 KachelY 31578 -0.01788046 1.18302357 -1.024475 67.782258 Oben rechts KachelX + 1 65164 KachelY 31578 -0.01783253 1.18302357 -1.021729 67.782258 Unten links KachelX 65163 KachelY + 1 31579 -0.01788046 1.18300544 -1.024475 67.781219 Unten rechts KachelX + 1 65164 KachelY + 1 31579 -0.01783253 1.18300544 -1.021729 67.781219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18302357-1.18300544) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18302357-1.18300544) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01788046--0.01783253) × cos(1.18302357) × R
4.79300000000016e-05 × 0.378127476424123 × 6371000do = 115.465773799651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01788046--0.01783253) × cos(1.18300544) × R
4.79300000000016e-05 × 0.378144260273606 × 6371000du = 115.470898950001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18302357)-sin(1.18300544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378127476424123-0.378144260273606)× R²
abs(-0.01783253--0.01788046)×1.67838494831152e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.67838494831152e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.67838494831152e-05× 40589641000000 ar = 13337.3122194611m²