↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 853.46 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 852.81 m ↓ |
↑ 1 852.81 m ↓ |
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S 67 |
← 1 852.15 m → 3 432 907 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79547119140625 y=0.75860595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79547119140625 × 213)
floor (0.79547119140625 × 8192)
floor (6516.5)tx = 6516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75860595703125 × 213)
floor (0.75860595703125 × 8192)
floor (6214.5)ty = 6214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6516 / 6214 ti = "13/6516/6214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6516/6214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6516 ÷ 213
6516 ÷ 8192x = 0.79541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6214 ÷ 213
6214 ÷ 8192y = 0.758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79541015625 × 2 - 1) × π
0.5908203125 × 3.1415926535Λ = 1.85611675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758544921875 × 2 - 1) × π
-0.51708984375 × 3.1415926535Φ = -1.62448565432446 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85611675} λ = 1.85611675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62448565432446))-π/2
2×atan(0.197012981923901)-π/2
2×0.19452178421796-π/2
0.389043568435921-1.57079632675φ = -1.18175276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85611675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18175276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.709446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6516 KachelY 6214 1.85611675 -1.18175276 106.347656 -67.709446 Oben rechts KachelX + 1 6517 KachelY 6214 1.85688374 -1.18175276 106.391601 -67.709446 Unten links KachelX 6516 KachelY + 1 6215 1.85611675 -1.18204358 106.347656 -67.726108 Unten rechts KachelX + 1 6517 KachelY + 1 6215 1.85688374 -1.18204358 106.391601 -67.726108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18175276--1.18204358) × R
0.000290820000000025 × 6371000dl = 1852.81422000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18175276--1.18204358) × R
0.000290820000000025 × 6371000dr = 1852.81422000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85611675-1.85688374) × cos(-1.18175276) × R
0.000766990000000023 × 0.379303627630067 × 6371000do = 1853.46463128704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85611675-1.85688374) × cos(-1.18204358) × R
0.000766990000000023 × 0.379034523914701 × 6371000du = 1852.14965778759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18175276)-sin(-1.18204358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379303627630067-0.379034523914701)× R²
abs(1.85688374-1.85611675)×0.000269103715365704× R²
0.000766990000000023×0.000269103715365704× 6371000²
0.000766990000000023×0.000269103715365704× 40589641000000 ar = 3432907.44851103m²