↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 962.56 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 961.89 m ↓ |
↑ 1 961.89 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 961.19 m → 3 848 974 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79547119140625 y=0.74871826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79547119140625 × 213)
floor (0.79547119140625 × 8192)
floor (6516.5)tx = 6516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74871826171875 × 213)
floor (0.74871826171875 × 8192)
floor (6133.5)ty = 6133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6516 / 6133 ti = "13/6516/6133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6516/6133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6516 ÷ 213
6516 ÷ 8192x = 0.79541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6133 ÷ 213
6133 ÷ 8192y = 0.7486572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79541015625 × 2 - 1) × π
0.5908203125 × 3.1415926535Λ = 1.85611675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7486572265625 × 2 - 1) × π
-0.497314453125 × 3.1415926535Φ = -1.56235943241687 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85611675} λ = 1.85611675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56235943241687))-π/2
2×atan(0.209640853788165)-π/2
2×0.206648192550903-π/2
0.413296385101807-1.57079632675φ = -1.15749994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85611675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15749994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.319861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6516 KachelY 6133 1.85611675 -1.15749994 106.347656 -66.319861 Oben rechts KachelX + 1 6517 KachelY 6133 1.85688374 -1.15749994 106.391601 -66.319861 Unten links KachelX 6516 KachelY + 1 6134 1.85611675 -1.15780788 106.347656 -66.337505 Unten rechts KachelX + 1 6517 KachelY + 1 6134 1.85688374 -1.15780788 106.391601 -66.337505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15749994--1.15780788) × R
0.000307940000000118 × 6371000dl = 1961.88574000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15749994--1.15780788) × R
0.000307940000000118 × 6371000dr = 1961.88574000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85611675-1.85688374) × cos(-1.15749994) × R
0.000766990000000023 × 0.401630341803429 × 6371000do = 1962.56397028292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85611675-1.85688374) × cos(-1.15780788) × R
0.000766990000000023 × 0.40134831073675 × 6371000du = 1961.18582736802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15749994)-sin(-1.15780788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401630341803429-0.40134831073675)× R²
abs(1.85688374-1.85611675)×0.000282031066679289× R²
0.000766990000000023×0.000282031066679289× 6371000²
0.000766990000000023×0.000282031066679289× 40589641000000 ar = 3848974.41808453m²