↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 981.94 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 981.25 m ↓ |
↑ 1 981.25 m ↓ |
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S 66 |
← 1 980.55 m → 3 925 350 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.79486083984375 y=0.74700927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.79486083984375 × 213)
floor (0.79486083984375 × 8192)
floor (6511.5)tx = 6511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74700927734375 × 213)
floor (0.74700927734375 × 8192)
floor (6119.5)ty = 6119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6511 / 6119 ti = "13/6511/6119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6511/6119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6511 ÷ 213
6511 ÷ 8192x = 0.7947998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6119 ÷ 213
6119 ÷ 8192y = 0.7469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7947998046875 × 2 - 1) × π
0.589599609375 × 3.1415926535Λ = 1.85228180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7469482421875 × 2 - 1) × π
-0.493896484375 × 3.1415926535Φ = -1.55162156690198 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85228180} λ = 1.85228180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55162156690198))-π/2
2×atan(0.21190407843742)-π/2
2×0.208815149308261-π/2
0.417630298616522-1.57079632675φ = -1.15316603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85228180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.127930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15316603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.071547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6511 KachelY 6119 1.85228180 -1.15316603 106.127930 -66.071547 Oben rechts KachelX + 1 6512 KachelY 6119 1.85304879 -1.15316603 106.171875 -66.071547 Unten links KachelX 6511 KachelY + 1 6120 1.85228180 -1.15347701 106.127930 -66.089364 Unten rechts KachelX + 1 6512 KachelY + 1 6120 1.85304879 -1.15347701 106.171875 -66.089364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15316603--1.15347701) × R
0.000310980000000072 × 6371000dl = 1981.25358000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15316603--1.15347701) × R
0.000310980000000072 × 6371000dr = 1981.25358000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85228180-1.85304879) × cos(-1.15316603) × R
0.000766989999999801 × 0.405595560408748 × 6371000do = 1981.93998439062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85228180-1.85304879) × cos(-1.15347701) × R
0.000766989999999801 × 0.405311288708903 × 6371000du = 1980.55089263679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15316603)-sin(-1.15347701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405595560408748-0.405311288708903)× R²
abs(1.85304879-1.85228180)×0.000284271699844851× R²
0.000766989999999801×0.000284271699844851× 6371000²
0.000766989999999801×0.000284271699844851× 40589641000000 ar = 3925349.64954779m²