↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 481.41 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 483.92 m ↓ |
↑ 3 483.92 m ↓ |
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N 69 |
← 3 486.41 m → 12 137 651 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1590576171875 y=0.2308349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1590576171875 × 212)
floor (0.1590576171875 × 4096)
floor (651.5)tx = 651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2308349609375 × 212)
floor (0.2308349609375 × 4096)
floor (945.5)ty = 945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 651 / 945 ti = "12/651/945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/651/945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 651 ÷ 212
651 ÷ 4096x = 0.158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 945 ÷ 212
945 ÷ 4096y = 0.230712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158935546875 × 2 - 1) × π
-0.68212890625 × 3.1415926535Λ = -2.14297116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230712890625 × 2 - 1) × π
0.53857421875 × 3.1415926535Φ = 1.6919808089895 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14297116} λ = -2.14297116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6919808089895))-π/2
2×atan(5.43022630020256)-π/2
2×1.38868231291203-π/2
2.77736462582405-1.57079632675φ = 1.20656830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14297116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.783203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20656830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.131271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 651 KachelY 945 -2.14297116 1.20656830 -122.783203 69.131271 Oben rechts KachelX + 1 652 KachelY 945 -2.14143718 1.20656830 -122.695313 69.131271 Unten links KachelX 651 KachelY + 1 946 -2.14297116 1.20602146 -122.783203 69.099940 Unten rechts KachelX + 1 652 KachelY + 1 946 -2.14143718 1.20602146 -122.695313 69.099940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20656830-1.20602146) × R
0.000546839999999937 × 6371000dl = 3483.9176399996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20656830-1.20602146) × R
0.000546839999999937 × 6371000dr = 3483.9176399996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14297116--2.14143718) × cos(1.20656830) × R
0.00153398000000005 × 0.356228069674021 × 6371000do = 3481.41214434361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14297116--2.14143718) × cos(1.20602146) × R
0.00153398000000005 × 0.356738983156393 × 6371000du = 3486.40529495038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20656830)-sin(1.20602146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356228069674021-0.356738983156393)× R²
abs(-2.14143718--2.14297116)×0.000510913482372533× R²
0.00153398000000005×0.000510913482372533× 6371000²
0.00153398000000005×0.000510913482372533× 40589641000000 ar = 12137651.346991m²