↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 543.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 544.39 m ↓ |
↑ 1 544.39 m ↓ |
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N 80 |
← 1 545.56 m → 2 385 154 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1590576171875 y=0.0970458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1590576171875 × 212)
floor (0.1590576171875 × 4096)
floor (651.5)tx = 651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970458984375 × 212)
floor (0.0970458984375 × 4096)
floor (397.5)ty = 397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 651 / 397 ti = "12/651/397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/651/397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 651 ÷ 212
651 ÷ 4096x = 0.158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 397 ÷ 212
397 ÷ 4096y = 0.096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.158935546875 × 2 - 1) × π
-0.68212890625 × 3.1415926535Λ = -2.14297116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096923828125 × 2 - 1) × π
0.80615234375 × 3.1415926535Φ = 2.53260228072681 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14297116} λ = -2.14297116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53260228072681))-π/2
2×atan(12.5862164259601)-π/2
2×1.49151088518037-π/2
2.98302177036074-1.57079632675φ = 1.41222544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14297116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.783203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41222544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.914557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 651 KachelY 397 -2.14297116 1.41222544 -122.783203 80.914557 Oben rechts KachelX + 1 652 KachelY 397 -2.14143718 1.41222544 -122.695313 80.914557 Unten links KachelX 651 KachelY + 1 398 -2.14297116 1.41198303 -122.783203 80.900668 Unten rechts KachelX + 1 652 KachelY + 1 398 -2.14143718 1.41198303 -122.695313 80.900668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41222544-1.41198303) × R
0.000242410000000026 × 6371000dl = 1544.39411000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41222544-1.41198303) × R
0.000242410000000026 × 6371000dr = 1544.39411000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14297116--2.14143718) × cos(1.41222544) × R
0.00153398000000005 × 0.157907184854482 × 6371000do = 1543.22479846848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14297116--2.14143718) × cos(1.41198303) × R
0.00153398000000005 × 0.158146548926799 × 6371000du = 1545.56410033497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41222544)-sin(1.41198303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157907184854482-0.158146548926799)× R²
abs(-2.14143718--2.14297116)×0.000239364072316617× R²
0.00153398000000005×0.000239364072316617× 6371000²
0.00153398000000005×0.000239364072316617× 40589641000000 ar = 2385153.70284842m²