Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65056 / 69215
↖ ↑ ↗
← S 10.052698°
W  1.318359°		 ← 300.74 m → S 10.052698°
W  1.315613°		 →
↑
300.77 m
↓
↑
300.77 m
↓
S 10.055403°
W  1.318359°		 ← 300.73 m →
90 454 m²		 S 10.055403°
W  1.315613°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65056 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69215 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.496341705322266 y=0.528072357177734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496341705322266 × 217)
    floor (0.496341705322266 × 131072)
    floor (65056.5)     		tx = 65056
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528072357177734 × 217)
    floor (0.528072357177734 × 131072)
    floor (69215.5)     		ty = 69215
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65056 / 69215 ti = "17/65056/69215"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65056/69215.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65056 ÷ 217
    65056 ÷ 131072     		x = 0.496337890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69215 ÷ 217
    69215 ÷ 131072     		y = 0.528068542480469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.496337890625 × 2 - 1) × π
    -0.00732421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.02300971
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.528068542480469 × 2 - 1) × π
    -0.0561370849609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.176359853702187
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02300971} λ = -0.02300971}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176359853702187))-π/2
    2×atan(0.838316257842824)-π/2
    2×0.697671821094743-π/2
    1.39534364218949-1.57079632675     		φ = -0.17545268
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02300971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.318359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17545268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.052698°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65056 KachelY 69215 -0.02300971 -0.17545268 -1.318359 -10.052698
    Oben rechts KachelX + 1 65057 KachelY 69215 -0.02296177 -0.17545268 -1.315613 -10.052698
    Unten links KachelX 65056 KachelY + 1 69216 -0.02300971 -0.17549989 -1.318359 -10.055403
    Unten rechts KachelX + 1 65057 KachelY + 1 69216 -0.02296177 -0.17549989 -1.315613 -10.055403
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17545268--0.17549989) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dl = 300.774909999949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17545268--0.17549989) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dr = 300.774909999949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02300971--0.02296177) × cos(-0.17545268) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.984647622741223 × 6371000     		do = 300.736728814977m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02300971--0.02296177) × cos(-0.17549989) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.984639380954996 × 6371000     		du = 300.73421156132m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17545268)-sin(-0.17549989))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984647622741223-0.984639380954996)×R²
    abs(-0.02296177--0.02300971)×8.24178622660376e-06×R²
    4.79399999999998e-05×8.24178622660376e-06×6371000²
    4.79399999999998e-05×8.24178622660376e-06×40589641000000     		ar = 90453.6839964203m²